集合的含义与表示.ppt

集合的含义与表示,仓颉中学魏艳丽,北师大版必修1,创设情境，导入新课,“物以类聚,人以群分”，请同学们观察下列两张图片：,图片1渔网中的所有鱼,图片2仓颉中学高二理（3）班的所有学生,在数学中，如何给上述“某些特定对象的总体”起一个名称呢？如何来表示它呢？本节课我们一起学习集合的含义与表示.,互动交流，探究新知,一、集合的相关概念,1.集合的概念,一般地，指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写字母表示，如：A，B，C，D，集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写字母表示，如：a，b，c，d，,2.集合中元素的性质,（1）确定性：对于一个给定的集合，它的元素是确定的，即任何一个对象，或者在给定的集合中，或者不在给定的集合中，两者必居其一。也就是说，不确定的对象就不能构成集合.如：“高二理（3）班学习成绩优秀的学生”就不能构成一个集合，因为“成绩优秀的学生”没有明确的标准，组成它的元素是不确定的.,（3）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时，只能算作集合中的一个元素。如：“school”中字母构成的集合是s,c,h,o,l,而不能写成s,c,h,o,o,l.,（2）无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序的，如:由1,3,5组成的集合与由3,1,5组成的集合是同一个集合.,a在集合A中，b不在集合A中.,c在集合B中，d不在集合B中.,由此可见，元素与集合之间的关系有两种：属于和不属于.,（1）属于：若在集合中，就说属于集合，记作；,（2）不属于：若不在集合中，就说不属于集合，记作.,注：元素与集合之间的关系，由集合中元素的确定性可知，要么，要么，两者必居其一；符号仅表示元素与集合之间的关系，具有方向性，左边是元素，右边是集合.,3.元素与集合的关系,4.常用数集及其记法,数的集合简称数集，为了书写方便，下面是一些常用的数集及其记法：,二、集合的表示方法,1.列举法,观察下列集合：,（1）大于2小于10的所有正整数组成的集合；（2）中国古代四大发明组成的集合.,问题1：你能一一列举出上述两个集合中的元素吗？,能.（1）中的元素为3,4,5,6,7,8,9；（2）中的元素为造纸术、印刷术、指南针、火药.,问题2：如何将上述两个集合表示出来呢？,【提示】引入列举法.,列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法.其一般格式为.,如：大于2小于10的所有正整数组成的集合可以表示为3,4,5,6,7,8,9；,中国古代四大发明组成的集合可以表示为造纸术，印刷术，指南针，火药.,注：使用列举法表示集合时，（1）大括号内的元素用“，”隔开；（2）元素满足集合元素的三个性质：确定性、无序性、互异性；（3）当元素个数较少时，常用列举法表示集合；当元素个数较多或有无限多个时，如果集合中的元素具有明显的规律，在不会产生误解的情况下，可用列举法表示，只需列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示，如：所有正偶数组成的集合可表示为2,4,6,8,.（4）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素a.,2.描述法,观察下列集合：,（1）不等式的解集；（2）函数的图像上的所有点.,问题1：你能用列举法将上述两个集合中的元素一一列举出来吗？,问题2：如何表示上述两个集合呢？,不能.,【提示】引入描述法.,描述法:用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.,一般格式：,含义：在集合中满足条件的所有的集合.,注：若元素个数较多且元素间无明显规律的集合，或者根本不能一一列举的集合，常用描述法表示.在不致混淆的情况下，可以省略竖线及左边的部分，用文字把元素的共同特征表述出来并写在大括号内，如：直角三角形，整数.大括号已经包含“所有”“全体”“全部”的意思，所以写成整数集、全体整数是错误的.,三、集合的分类,根据集合中元素的个数，集合可以有以下的分类：,1.有限集：含有有限个元素的集合，如：3,4,5,6,7,8,9；,2.无限集：含有无限个元素的集合，如：所有正偶数组成的集合可以表示为2,4,6,8,.；,3.空集：不含有任何元素的集合，记作,典例透析，思维突破,例1下列各组对象不能构成集合的是（）A.不超过20的非负实数B.方程在实数范围内的解C.某个班级中年龄小的同学D.某中学身高超过170厘米的在校学生,分析：对于A，任给一个实数，可以明确地判断是不是“不超过20的非负实数”，A中对象可以构成一个集合；,对于B，方程在实数范围内的解为或，能构成集合；,对于C,因为“年龄小的同学”没有明确的标准，所以C中对象不能构成一个集合；对于D,“身高超过170厘米”有明确的标准，D中对象能构成一个集合.,答案：C.,例2用列举法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程的解的集合.,分析：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内即可.,解（1）,（2）,分析：用描述法表示集合时，关键明确集合的代表元素及其满足的特征.,（2）,（3）,（4）,随堂演练，巩固提高,1.下列集合中，空集是（）.A.0B.大于8且小于2的实数组成的集合C.方程的实数解组成的集合,D.大于0且小于的自然数组成的集合,2.下列四个条件：(1)某个班上聪明的学生;(2)中国人民解放军的十大元帅;(3)所有的大三角形;(4)方程的实数根.其中能组成一个集合的是（）.,A.（2）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（1）（2）,A.0B.2007C.2008D.2009,_；,的是,（C）,（3）用适当的方法表示“第二、第四象限内的点集”_；,（2）用描述法表示平面直角坐标系内纵、横坐标互为倒数的所有点组成的集合为_；,（4）用适当的方法