14.2.2 完全平方公式.pptx

乘法公式,完全平方公式,1,猪八戒那块地面积更大！,孙悟空那块地面积大！,2,猪八戒,孙悟空,a2+b2,(a+b)2,谁多谁少？,3,a,a,b,b,其实，孙悟空的地块比猪八戒的多出两块面积，也就是说,(a+b)2=a2+b2+2ab,证明：,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,4,两数和的完全平方公式：,(a+b)2=a2+2ab+b2,文字叙述为：,两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。,公式中的a、b表示任意一个数或字母。,它们是谁？,5,例计算(5m+n)2,运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(+)2=2+2+2,5m,5m,5m,n,n,n,解：,(5m+n)2=,(5m)2,+25mn,+n2,首平方,尾平方,2倍首尾中间放,=25m2+10mn+n2,6,你试一试看，行！,计算：（1）(x+6)2;（2）(-2x+5)2,解：（1）原式=x2+2x6+62=x2+12x+36（2）原式=(-2x)2+2(-2x)5+52=4x2-20 x+25,7,合作交流，探求新知,2,算一算面积,方法一：,方法二：,(a-b)2,a2-2(a-b)+ab2,a-b,=a2-2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,8,两数差的完全平方公式：,(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。,文字叙述为：,公式中的a、b表示任意一个数或字母。,它们是谁？,9,例计算(y-)2,运用公式(a-b)2=a2-2ab+b2,(-)2=2-2+2,y,y,y,解：,(y-)2=,(y)2,+2y,首平方,尾平方,2倍首尾中间放,10,你试一试看，行！,解：,11,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。,口诀：首平方，尾平方，2倍首尾中间放，中间符号看前方。,12,让我们来做游戏：下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，谁能说出纸牌下盖的是什么式子。,(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2,+16n2,+24ab,-32xy,13,纠错练习,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；,解:(1),第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;,应改为:(2a1)2(2a)222a1+1;,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1+1;,14,思考,(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?,(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?,(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?,从上面可以得出什么规律？如果次数不是2，是其它的数还成立吗？为什么？,15,A4B-4C0D4或-4,A,（1）已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则ab=(),（2）如果a+,a,1