阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”

1.3简单逻辑联结词,自主探索一,下列三个命题之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；,命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题,归纳新知,一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作:“p且q”,规定：当p,q都是真命题时,“p且q”是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时，“p且q”是假命题,简记为：一假必假,如何确定命题“p且q”的真假性呢？,1、p且q的形式的命题,(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.,p且q：5是15的约数且5是10的约数.,同真为真，其余为假.,(2)p:5是15的约数；q:5是8的约数.,p且q:5是15的约数且5是8的约数.,一假必假,(3)p:5是7的约数；q:5是10的约数.,p且q:5是7的约数且5是10的约数.,真,真,真,真,假,假,假,假,真,假,假,假,例题应用,例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.,解：(1)pq:平行四边形的对角线互相平分且相等;,(2)pq:菱形的对角线互相垂直且平分;,(3)pq:35是15的倍数且是7的倍数.,假命题,真命题,假命题,例题应用,例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.,自主探索二,下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题,归纳新知,一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q”.,如何确定命题p或q的真假性呢？,规定：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p或q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时，p或q是假命题,简记为：一真必真,2、p或q形式的命题,p或q：5是15的约数或5是10的约数；,p或q：5是15的约数或5是8的约数；,p或q：5是7的约数或5是10的约数.,(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.,(2)p:5是15的约数；q:5是8的约数.,(3)p:5是7的约数；q:5是10的约数.,真,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,一真必真,同假为假，其余为真.,解:(1)该命题是“p或q”形式，其中p:7=8;q:78因为q是真命题,所以命题pq是真命题,例2分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)78;(2)集合A是AB的子集或是AB的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,(2)该命题是“p或q”形式，其中p:集合A是AB的子集;q:集合A是AB的子集;因为命题q是真命题,所以命题pq是真命题,(3)该命题是“p或q”形式，其中p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p、q都是假命题，所以命题pq是假命题.,思维升华:如果pq为真命题,那么pq一定为真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,真,真,真,真,假,假,假,假,自主探索三,下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除（2）35不能被5整除.命题(2)是命题(1)的否定.,归纳新知,一般地,对一个命题p否定,就得到一个新命题,记作:p读作“非p”或“p的否定”.,思考:p与p的真假关系?,若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.,简记为：真假相反,3、“非p”形式的命题,“非p”的真假与p相反,非p：5不是10的约数.,非p:奥运会上得金牌的不都是男运动员.,(1)p:5是10的约数；,(2)p:奥运会上得金牌的都是男运动员.,真假相反,真,真,假,假,例题应用,例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:30的解集x|x3“且”：不等式x2x62且x3“非”：三角形的内角和不大于180,“或”,“且”,“非”,“或”、“且”、“非”与集合的意义相同吗?,拓展延伸,洗衣机在甩干时，“到达预订时间”或“机盖被打开”就会停机，