数学人教版八年级上册等腰三角形性质 第一课时.ppt

八年级上册第十三章,13.3.1等腰三角形,天津市西青区张家窝中学,王楠,一.创设情境，引入新知,一.创设情境，引入新知,问题1：什么是等腰三角形？有两条边相等的三角形.,想一想:,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,一问题提出，引入新知,复习,学习目标：1.探索并证明等腰三角形的两个性质2.能证明等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等.3.结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.,用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，同学们动手制作出一个三角形.,二自主学习，引发猜想,二自主学习，引发猜想,问题3再观察剪好的图形，除了两条腰相等外，还有哪些线段或角相等？,AB=AC,BD=CD,BC,AD=AD,BADCAD,ADBADC,=90,A,B,D,C,二自主学习，引发猜想,问题4根据刚刚我们得到的条件，大家猜想一下等腰三角形具有什么性质呢？,AB=AC,BD=CD,BC,AD=AD,BADCAD,ADBADC,=90,A,B,D,C,底边上的中线,顶角平分线,底边上的高,问题5同学们相互比较自己刚刚剪的等腰三角形，它们的形状、大小都不同，但是刚刚的猜想结论还成立吗？,二自主学习，引发猜想,想一想:,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个三角形，进而证明它们全等？,性质1,证明,三合作探究，证明猜想,三合作探究，证明猜想,问题8你能说出等腰三角形的对称轴是什么吗？,想一想:,四应用性质，巩固提高,小试牛刀,（1）如图1，ABD中，AD=BD,A=36,则B=,D=；（2）如图2，ABC中，AB=BC,B=36,则A=；,36,72,A,A,图1,图2,108,（3）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72答：A=36ABC=C=72,四应用性质，巩固提高,练习2如图，在ABC中，D、E为边BC上的点，BD=AD,AE=EC,ADE=80，AED=66.求ABC各内角的度数.,四应用性质，巩固提高,A,目标达成：1.探索并证明等腰三角形的两个性质2.能证明等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等.3.结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.,课后作业：,一、必做：教科书习题133第1,2,4,6题选做：练习册对应习题二、预习新课,再见,目标检测,1判断下列说法是否正确（1）在ABC中，若AB=AC，则A=B（）（2）等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合（）2若等腰三角形的底角为50,则它的顶角为_；若顶角为50,则它的底角为_3等腰三角形的一个角为20，它的另外两个角为；等腰三角形的一个角为100，它的另外两个角为,目标检测,4已知，如图AB=AC，AD=AE求证：BD=CE,二合作探究，发现、证明性质,问题3：同学们说两底角相等，真的相等吗？,问题4：那同学们，你们能证明它们为什么相等吗？,想一想:,二合作探究，发现、证明性质,问题6：通过以上的证明，同学们可以发现折痕AD实际上是几种线？分别是什么线？,三种.分别是：底边的中线、底边上的高和顶角平分线.,想一想:,二合作探究，发现、证明性质,问题7：若现在折痕AD是底边上的中线，我们如何说明它又是顶角平分线和底边上的高？,想一想:,问题8：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你发现等腰三角形具有什么特征？,二合作探究，发现、证明性质,等腰三角形是轴对称图形,想一想:,问题9：我们研究了等腰三角形的性质，那么它有什么作用？,二合作探究，发现、证明性质,可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系,想一想:,二自主学习，引发猜想,问题2同学们观察自己剪好的图形，你得到是等腰三角形吗？为什么？,想一想:,问题7如何证明猜想二？,三合作探究，证明猜想,三应用性质，达标拓展，巩固提高,（3）已知等腰三角形的一个内角为80，则它的另外两个内角的度数分别是,8020或5050,例2：如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE.求证：AH=2BD.,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=901=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,三应用性质，达标拓展，巩固提高,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,例4：如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC.,天生我才,思考,三应用性质，达标拓展，巩固提高,1过A点作DE的平行线2过A点作BC的垂线3BAC的角平分线4BC边的中线,三应用性质，达标拓展，巩固提高,还有以下方法：1.过A点作BC的平行线2.过B点作AC的平行线，交DE的延长线于G点3.过C点作AB的平行线，交DE的延长线于N点.4.过B点作DE的平行线，交CA的延长线于Q点.,三应用性质，达标拓展，巩固提高,例3已知：如图，AB=AC，D为AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于点F求证：FE=DF,BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作BC边上的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,三合作探究，证明猜想，得到性质,性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.符号语言：ABC中AB=AC_ABC中AB=AC_ABC中AB=AC_,三合作探究，证明猜想,BD=CD,BAD=CAD,ADBC,BAD=CAD,BD=CD,ADBC,ADBC,BAD=CAD,BD=CD,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,三合作探究，证明猜想，得到性质,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,三合作探究，证明猜想，得到性质,四应用性质，巩固提高,解：BD=ADBAD=ABD（等边对等角）ADE=BAD+ABDBAD=ABD=1/2ADE=40同理EAC=ACE=1/2AED=33则：A=180-40-33=107即：B=40C=33A=107,A,轴对称图形,1.两个底角相等，简称“等边对等角”,2.顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小结,性质,性质应用,可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系,问题4根据刚刚我们得到的条件，大家猜想一下等腰三角形具有什么性质呢？,二自主学习，引发猜想,猜想一：等腰三角形的两个底角相等.,想一想:,二自主学习，引发猜想,AB=AC,BD=CD,BC,AD=AD,BADCAD,ADBADC,=90,A,B,D,C,底边上的中线,顶角平分线