市场经济中的蛛网模型.ppt.ppt

,7.1市场经济中的蛛网模型7.4按年龄分组的种群增长补2:2007年CUMCM-A:中国人口增长预测题目见,第七章差分方程模型,模型:微分方程vs差分方程,微分方程时间连续易于数学分析较理想化,差分方程时间离散易于数值计算较具体化,2010关键词：通货膨胀,“蒜你狠”“豆你玩”“姜你军”“苹什么”,原油价格vs产量,7.1市场经济中的蛛网模型,问题,供大于求,现象,商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定,当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定,描述商品数量与价格的变化规律,数量与价格振荡,蛛网模型,xk第k时段商品数量；yk第k时段商品价格,消费者的需求关系,生产者的供应关系,减函数,增函数,f与g的交点P0(x0,y0)平衡点,一旦xk=x0，则yk=y0,xk+1,xk+2,=x0,yk+1,yk+2,=y0,曲线斜率绝对值,设x1偏离x0,x1,P0是稳定平衡点,P0是不稳定平衡点,蛛网模型,在P0点附近用直线近似曲线,P0稳定,P0不稳定,方程模型,方程模型与蛛网模型的一致,商品数量减少1单位,价格上涨幅度,价格上涨1单位,(下时段)供应的增量,考察,的含义,消费者对需求的敏感程度,生产者对价格的敏感程度,小,有利于经济稳定,小,有利于经济稳定,结果解释,xk第k时段商品数量；yk第k时段商品价格,结果解释,经济不稳定时政府的干预办法,1.使尽量小，如0,以行政手段控制价格不变,2.使尽量小，如0,靠经济实力控制数量不变,模型应用,国有企业的功用(如中石油中石化),垄断市场的盈利,量大价格稍低量小价格很高；,量,价,价,量,f,g,f,f,f,g,我国成品油定价机制,2005.3-2009.3年，国际油价持平，我国汽、柴油涨30%，40%；2009年5月出台的石油价格管理办法（试行）规定：国际市场三地原油价格连续22个工作日移动平均价格变化超过4%时，发改委价格司即可相应调整汽柴油及航空煤油等成品油价格；2009.3至今，国际油价涨60%，我国汽、柴油涨55%，70%。,柴油荒,沈海高速赣马服务区加油站内等待加油的大货车排起了长队。2010年11月23日,中石油：柴油荒的六大原因,一、国际原油价格居高不下，国内成品油价格与国际油价倒挂日趋严重，一些地方炼油企业、社会炼油厂由于严重亏损，已大幅减产甚至停产;二、随着世界经济缓慢复苏，我国汽柴油比再次开始回升，柴油需求进一步增加;三、每年第四季度都是成品油、特别是柴油的消费旺季，缺口由此更加明显;四、由于国内部分炼油厂设备8月和9月需要检修，而9月和10月正处于柴油销售旺季，加快了柴油紧缺的出现;五、“突击式拉闸限电”直接推动了柴油紧缺的快速形成;六、民间游资炒作也在一定程度上影响了柴油供应。,业界：油荒完全两大石油巨头联手导演的逼宫的大戏,其一，从供需而言，我国的柴油供需矛盾并不紧张，而且今年1到9月份产量增长明显，为什么出现如此巨大的缺口，柴油去了哪里?其二，既然每年的8月份到年底，都是柴油消费的旺季，为什么炼油企业选择在这个时候“不约而同”的停产检修;其三，在柴油荒在全国蔓延之时，为什么我国在第三季度还大量出口柴油?结论：油荒完全两大石油巨头联手导演的逼宫的大戏。,模型的推广,生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量。,生产者管理水平提高,设供应函数为,需求函数不变,二阶线性常系数差分方程,x0为平衡点,研究平衡点稳定，即k,xkx0的条件,齐次线性差分方程的解(n=2),齐次线性差分方程的通解不相等实数根场合有相等实根场合1=d复根场合1=a+bi=rei,2=a-bi=re-i,非齐次线性差分方程的解,非齐次线性差分方程的特解使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解非齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和,1,2特征根，即方程的根,平衡点稳定，即k,xkx0的条件:,平衡点稳定条件,比原来的条件放宽了,模型的推广,通胀预期下的市场稳定性(数学04熊鹰毕业论文),模型yk=f(xk)，xk+1=g(2yk-yk-1)线性化yk-y0=-(xk-x0),0 xk+1=(2yk-yk-1)-y0,0稳定性条件(可以证明)0为价格调节系数当xk=zk退化为均衡供求关系模型。稳定性条件(可以证明)充分小时，必稳定；充分大时，等价于0),稳定状态分析的数学知识,L矩阵存在正单特征根1，,若L矩阵存在bi,bi+10,则,P的第1列是x*,特征向量,证明思路,L对角化,稳态分析k充分大种群按年龄组的分布,种群按年龄组的分布趋向稳定，x*称稳定分布,与初始分布无关。,各年龄组种群数量按同一倍数增减，称固有增长率,3）=1时,各年龄组种群数量不变,1个个体在整个存活期内的繁殖数量为1,稳态分析,存活率si是同一时段的xi+1与xi之比,（与si的定义比较）,3）=1时,离散人口控制模型,年龄分布向量,=bi，bi=hi,hi=1,L=A+H，,控制平均生育率，hi生育模式,与连续时间人口模型比较,年龄分布向量,人口密度函数,ri,tkp(r,t)(的积分)xi(k),(r)1-sip0(r)xi(0)f(t)H,解析解,数值解,分布参数控制,多变量控制,小结:微分方程(差分方程)建模量x的变化依赖于x本身,微分方程时间连续易于数学分析较理想化,差分方程时间离散易于数值计算较具体化,2007CUMCM-A,中国人口增长问题基本模型Malthus模型？Logistic模型？偏微分方程模型？Leslie差分方程模型？针对本问题怎样选择和修改？数据的分析和使用？,人口增长Leslie模型,城市女性人口数：X(k)=SfX(k-1)+BfX(k-1)+Mm(k)城市男性人口数Y(k)=SmY(k-1)+BmX(k-1)+Mf(k),迁移反映乡村人口城镇化,出生性别比影响,年龄分布向量,人口增长微分方程模型,迁移m(r,t)=kp(r,t),p(r,t)表示城镇人口密度函数(乡村类似),参考文献,黄赜琳，非线性非均衡蛛网模型的动态分析数学的实践与认识2004/34/3刘彪文，论蛛网模型在货币市场及货币政策中的应