数学人教版八年级上册多边形的内角和课件.ppt

人教版八年级数学上册11.3多边形及其内角和,11.3.2多边形的内角和,永胜县太极九年一贯制学校：胡丽香,一、设疑自探、回顾旧知,1、在平面内，_叫做多边形。、在多边形中_叫做多边形的对角线。、三角形的内角和是_,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形,连接多边形不相邻的两个顶点的线段,180,长方形的内角和是多少？为什么？,如果是任意四边形呢？,二、解疑合探、探寻新知,（一）多边形的内角和,360，长方形四个内角都是直角。,B,A,D,C,（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_条对角线，它们将四边形分成_个三角形，所以四边形的内角和为_。,1,2,360,那么如何求此五边形的内角和呢?,选捷径，我能行！,3180=5400,说说你的探索思路？,三角形,四边形,五边形,1800,2180=3600,3180=5400,探索过程一掠:,六边形,七边形,4180=7200,5180=9000,那么六边形、七边形的内角和呢？,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2)180,(n-2)180,5180,4180,3180,2180,1180,总结：1.n边形内角和（n2)180(n3)2.已知内角和求几边形:内角和180+2,4.n边形共有对角线条(n3),3.n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3),O,1,5,4,3,2,5x180360=3x180=540,在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE。,探索与思考,除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗？,O,1,2,3,4,4x180180=3x180,在CD上取一点O，连接OB、OA、OE,探索与思考,那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？,正n边形,（5-2）1805=108,（6-2）1806=120,（8-2）1808=135,（n-2）180n,（二）正多边形的内角,解：如图四边形ABCD中，,例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,2、已知一个多边形每个内角都等108，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2)180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。,1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,（82)180=1080,(102)180=1440,小试牛刀,多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。,外角,6,7,8,9,10,（3）多边形的外角和,外角,如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少度？,解：如图，六边形ABCDEF中，1+7=180，2+8=180，3+9=180，4+10=180，5+11=180，6+12=180.,7+8+9+10+11+12=（62）180=720,1+2+3+4+5+6=6180720=360.,例题讲解,六边形的外角和等于360,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合作学习,多边形的外角和,从上表中得到了什么结论？,结论：任何多边形的外角和为360,回想正多边形的性质，我们知道正多边形的每个内角的求法，那么每个外角是多少度呢？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,（4）正多边形的外角,1.求下列图形中x的值.,（1）,（2）,三、巩固练习,2x+140+90=360,360-80-120-75=180-x,x=65,x=95,（2）七边形的内角和等于_度.,2、填空题,900,（72）180,（3）一个多边形的内角和等于720,那么这个多边形是_边形.,六,（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_,也互补,（1）多边形的内角和随着边数的增加而_，边数增加一条时，它的内角和增加_度.,增加,180,3、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？,解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边形，如图；五边形，如图；六边形，如图,拓展练习,其内角和分别是360，540，720。,是原来的多边形内角和度数本身,少180度和多180度,四、课堂小结,1、n（n3）边形的的内角和为（n-2)180,2、任意多边形的外角和等于360,4、多边形的边数与内角和及外角和的关系：,内角和与边数成正比，边数增加，内角和增加，边数减少，内角和减少，每增加一条边，内角和增加180。多边形的外角和恒等于360，与边数多少无关。,5、正n(n3）边形的每个内角都等于,每个