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多边形的内角和与外角和,藁城区刘海庄中学张双英,做一做,请同学们任意画一个四边形，量出它的4个内角，并计算出它们的和，在小组内交流你的结果，由此能得出什么结论？,试一试,你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流.,2180=360,连结对角线把四边形转化为三角形。,B,A,C,D,E,5边形内角和=3180=540,五边形的内角和如何计算呢？,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2)180,(n2)180,5180,4180,3180,2180,1180,想一想,尝试完成下表，你有什么发现？,结论：n边形内角和公式为：_。它与边数什么有关系？探究多边形的内角和我们所采用了什么方法？,（n-2）180,就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。,以四边形为例，探究多边形的内角和还有哪些方法？,O,O,O,2180=360,3180-180=360,4180-360=360,3180-180=360,共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。,（1）十二边形的内角和是多少？,解：（12-2）180=10180=1800答：十二边形的内角和为1800,（2）一个多边形的内角和为2700，求它的边数,（3）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步。你能算出五边形的内角和吗？,议一议,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？请与同学交流。,6,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,温馨提示：,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2)180,=360,=5个平角,-5边形内角和,=5180,（4）你能求出六边形ABCDEF的外角和吗？,猜一猜,猜一猜，七边形、八边形以及其他多边形的外角和各是多少？你的结论是什么？,n边形外角和,结论：多边形的外角和等于360,-(n-2
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