概率论与数理统计1.1随机事件.ppt

Probability,(2)试验的所有可能结果:,正面、反面;,(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,故为随机试验.,(1)抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,(2)从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数.,同理可知下列试验都为随机试验.,(3)记录某公共汽车站某时刻的等车人数.,(4)考察某地区10月份的平均气温.,(5)从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.,现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.,二、样本空间,我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e或.全体样本点的集合称为样本空间.样本空间用表示.,样本点e,实例1抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.,实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,实例3从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.,实例4从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.,实例5记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数.,2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样本空间也不同.,例如对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次”.,若观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间为,若观察出现正面的次数,则样本空间为,说明1.试验不同,对应的样本空间也不同.,说明3.建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型.因此,一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题.,例如只包含两个样本点的样本空间,它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型,也可以作为产品检验中合格与不合格的模型,又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等.,在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.,4.两类样本空间：离散样本空间样本点的个数为有限个或可列个.连续样本空间样本点的个数为无限不可列个.,课堂练习：写出下列各随机事件的样本空间：（1）记录一个小班数学考试的平均分数；（2）10只产品有3只次品，每次从中取1只（不放回抽样）直到把3只次品都取出，记录抽取的次数；（3）10只产品有3只次品，每次从中取1只（有放回抽样）直到把3只次品都取出，记录抽取的次数；（4）生产产品直到10件正品，记录生产产品的次数；（5）一个小组有A、B、C、D、E5人，要选正、副组长各一人（一个人不能兼二职），观察选举结果；（6）甲乙二人下棋一局，观察棋局结果；,随机事件：,三、随机事件及其发生,通俗地讲随机事件是指随机试验中可能发生也可能不发生的结果。,根据这个说法不难发现随机事件和样本空间的子集有一一对应关系！,它们分别可以对应了样本空间=1,2,3,4,5,6的子集1,2,3,4和2,4,6,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.,反过来，的每个子集都对应了该试验的一个随机事件,随机事件的定义,当且仅当子集中某个样本点出现时，称事件发生,随机试验E的样本空间的子集称为E的随机事件,简称事件.,实例上述试验中“点数不大于6”就是必然事件.,必然事件随机试验中必然发生的事件,不可能事件随机试验中不可能发生的事件.,实例上述试验中“点数大于6”就是不可能事件.,实例“出现1点”,“出现2点”,“出现6点”.,基本事件由一个样本点组成的单点集,特别地：,几点说明,例如抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,可设A=“点数不大于4”,B=“点数为奇数”等等.,1)随机事件可简称为事件,并以大写英文字母A,B,C,来表示事件,1.随机事件某些样本点组成的集合,的子集，常用A、B、C表示.,3.必然事件(),4.不可能事件()空集.,2.基本事件的单点集.,随机事件与样本空间的关系,事件是一个集合，其关系与运算可按照集合论中集合的关系和运算来处理；事件的关系包含关系：AB,A发生必然导致B发生.相等关系:A=BAB而且BA.互不相容：A和B不可能同时发生，或互斥的.,四随机事件间的关系与运算,事件的关系和事件：AB，A与B至少有一发生.积事件:ABAB，A与B同时发生差事件：AB，A发生但B不发生对立事件：，A不发生,事件运算的图示法,AB,AB,AB,德摩根公式(对偶律),记号概率论集合论样本空间,必然事件空间不可能事件空集样本点元素ABA发生必然导致B发生A是B的子集AB=A与B互不相容A与B无相同元素ABA与B至少有一发生A与B的并集ABA与B同时发生A与B的交集ABA发生且B不发生A与B的差集A不发生、对立事件A的余集,设为样本空间，F是由的子集组成的集合类，若F满足以下三点,则称F为事件域,事件域,1.F;,2.若AF，则F;,3.若AnF，n=1,2,则F.,例1,在一批有正品和次品的产品中先后随机抽取3件，每次取出不放回，讨论其结果。,(1)如果以取到的3件产品中正品的数量来考虑,分析：,取到个正品或个正品,取到个正品或没有正品,取到个正品且取到个正品,不可能事件,取到或者个或者个或者个正品,没有取到个正品,必然事件,(2)如果以每次取到的产品来考虑,第次取到正品或第次取到正品,第2次或第次取到正品,第次取正品且第次取正品,或者第次或者第次或者第次取