数学人教版八年级上册14.3.1提公因式法.3.1 提公因式法.ppt

因式分解,14.3.1提公因式法,学习目标：1、了解因式分解的意义；2、认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法；3、了解公因式的概念，会用提公因式法分解因式；4、培养学生独立思考的习惯，同时还要培养学生的合作交流意识。学习重点：因式分解的概念及运用提公因式法分解因式。学习难点：正确找出多项式各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定；因式分解与整式乘法的区别和联系。,运用前面所学的知识填空：,把下列多项式写成乘积的形式,(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2,(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=,ma+mb+mc,x2-1,a2+2ab+b2,ma+b+c,x+1x-1,a+b,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,X2-1(x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1=(x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,初步应用巩固新知,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,【例1】找8a3b2+12ab3c的公因式,分析：,系数的最大公约数4,找相同字母a,相同字母的最低指数a1b2,公因式为：4ab2,(1)定系数,(2)定字母,(3)定指数,找一找:下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,(a+b+c),ma+mb+mc,m,=,注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,(1)8a3b2+12ab3c,例1:把下列各式分解因式,(2)2a(b+c)-3(b+c),8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).,2a(b+c)-3(b+c),=(b+c)(2a-3),如何检查因式分解是否正确？,在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相等就说明没有漏项，否则就漏项了。,1.把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)a2-a(3)-4m3n2+6m2n-2mn,=a(xy),=a(a-1),=-2mn(2m2n-3m+1),注意:（1）公因式要提尽,分解因式要彻底；,（2）小心漏掉,(1)定系数,(2)定字母,(3)定指数,步骤：,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),看你能否过关？把下列各式分解因式：,(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy,例2把12b(a-b)218(b-a)3分解因式,解：12b(a-b)218(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)22b+3(a-b)=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b),练习：(x-y)2+y(y-x),2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数(2)定字母(3)定指数,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）某项提出莫漏1;,（3）提出负号时,要注意变号.,D,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2C,C,1.选择,(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y,D,选择题,(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.,(a+b)x,智力抢答,9999+99,=259,=9900,=99(99+1),作业,课本P119第1题,（1）15a3+10a2解：原式=5a23a+5a22=5a2(3a+2),（2）12abc-3bc2解：原式=3bc4a-3bcc=3bc(4a-c),（3）6p(p+q)-4q(p+q)解：原式=