数学人教版八年级上册14.3.1提公因式法课件（李建波）.ppt

解这道题，30秒你可以吗？,已知x+y=2,x-y=5，求代数式的值。,提公因式法,因式分解,鹤山市古劳中学李建波,学习目标：1了解因式分解的概念2了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解3通过探求解题途径，培养观察、分析和创新能力，深化逆向思维能力.学习重点：运用提公因式法分解因式学习难点：找公因式,提公因式法,因式分解,计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x1)=,x2+x,x21,x(x+1)(x+1)(x1),x2+x=,x21=,整式的乘积,把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.,多项式,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是方向相反的变形.,整式的乘法与因式分解有什么关系？,练习一理解概念,下列各式变形中是因式分解的是_(1)m24=(m+2)(m2)(2)2x26xy=2x(x3y)(3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+8=(x+2)2+4；,(1)、（2）,探索,多项式有什么特点？,多项式中各项都有的公共因式叫做这个多项式各项的_.,公因式,1.2a+2b,4.ab-2a5.3x+2xy6.3abc+bc,2.8a+12b,写出下列多项式各项的公因式.,2,4,3.8a+16b,8,a,x,bc,7.3a2bc-2a3b8.3a2b5c-12a3b3,a2b,3a2b3,9.a（x3）+2b（x3）10.4a2(x2+y2)-3(x2+y2),各项都有的公共因式叫公因式,(x2+y2),小组讨论：如何找到公因式？,1.系数的最大公约数,2.找相同字母,3.相同字母取最低次数,4.相同的多项式等,注意：公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式.,提示：可以从数字、字母、多项式等方面考虑,探索因式分解的方法,你能试着将多项式因式分解吗？,pa+pb+pc=,p(a+b+c),一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法,1.2a+2b,3.ab-2a4.3x+2xy5.3abc+bc,2.8a+12b,把下列各式分解因式：,=2(a+b),=4(2a+3b),=a(b-2),=x(3+2y),=bc(3a+1),某一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉.,注意,另一个因式是由多项式除以公因式得到的,=2(),pa+pb=p(a+b)-提公因式法分解因式,【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.,首先找出公因式,1.系数的最大公约数,2.找出相同字母并取最低次数分别有a（3次，1次所以取1次），b2（2次，3次所以取2次）,确定公因式为：4ab2,解：8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).,4,如何检验是否正确？,一看系数二看字母三看指数,练习2把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）,提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；各项不再含有公因式,注意,解:a（x3）+2b（x3）=(x3)(a+2b).,【例2】把a（x3）+2b（x3）分解因式.,=（mn）(6a12b）,3.6a（mn)12b(mn）,【跟踪训练】,=6（mn）(a2b）,分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式,因式分解巧应用,已知x+y=2,x-y=5，求代数式的值。,说说你的收获！,1分解因式把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算,2确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数,课堂小结,3提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步找出公因式；第二步提公因式.,4用提公因式法分解因式应注意的问题,（1）公因式要提尽；,（2）某一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉；,1.（苏州中考）分解因式a2a=,2.（盐城中考）因式分解,2a(a-2),a(a-1),3.（永州中考）9x312x218xy中各项的公因式是_.因式分解得_,3x,3x(3x2-4x6y),中考链接,a（xy）+b（y