数学人教版九年级上册21.2.3 《因式分解法》.2.3_因式分解法.ppt

分享快乐探究新知走近生活,义务教育教科书九年级上册,数学,因式分解法樊城区太平店中学刘建涛,21.2解一元二次方程,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a(a0),(x+h)2=k(k0),(3)公式法:,创设情境温故探新,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,小颖是这样解的：,小明是这样解的：,x=3.,合作交流探究新知,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮是这样想的：,如果ab=0,那么a=0或b=0.,即：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0.,小亮是这样解的：,小亮做得对吗?,合作交流探究新知,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,注意:用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边必须等于零;关键是熟练掌握因式分解的知识;理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”.,合作交流探究新知,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,温故探新,1.x2-4=0;,解：(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.,x1=-2,x2=2.,你能用分解因式法解下列方程吗？,解：(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0或x-4=0.,x1=-6,x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法?,范例研讨运用新知,2.(x+1)2-25=0.,(x+6)(x-4)=0,你是否还有其它方法来解?,例3解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,范例研讨运用新知,例3解下列方程:,范例研讨运用新知,解：移项、合并，得,因式分解，得,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1.方程右边化为零；2.将方程左边分解成两个一次因式的乘积；3.至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；4.两个一元一次方程的解就是原方程的解.,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,1.解下列方程：,解：（1）因式分解，得,x(x+1)=0.,则有x=0或x+1=0，,x1=0,x2=1.,反馈练习巩固新知,1.解下列方程：,解：因式分解，得,反馈练习巩固新知,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1=0.,(x1)(x1)=0.,则x1=0或x1=0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,(2x+11)(2x11)=0.,则2x+11=0或2x11=0，,1.解下列方程：,反馈练习巩固新知,解：化为一般式为,因式分解，得,6x2x2=0.,(3x2)(2x+1)=0.,则3x2=0或2x+1=0，,解：变形有,因式分解，得,(x4)2-(52x)2=0.,(x45+2x)(x4+52x)=0.,(3x9)(1x)=0.,则3x-9=0或1-x=0，,x1=3,x2=1.,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为rm.,根据题意，得(r+5)2=2r2.,因式分解，得,于是，得,答：小圆形场地的半径是m.,2.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,小结与思考,1.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,3.用因式分解法解一元二次方程的步骤,方程右边化为零；将方程左边分解成两个一次因式的乘积；至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；两个一元一次方程的解就是原方程的解.,4.我们一共学习了几种解一元二次方程的方法？,要灵活运用各种方法解一元二次方程.,哪种方法熟练就用哪种！,你觉得哪种方法简便就用哪种！