2.5.1矩形的性质.pptx

,探索新知,第二章四边形,2.5矩形,2.5.1矩形的性质,导入新课,当堂练习,课堂小结,活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,矩形,导入,探究,发现,练习,导入,探究,发现,练习,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,归纳总结,平行四边形不一定是矩形.,导入,探究,发现,练习,观察下面图形,矩形在生活中无处不在.,导入,探究,发现,练习,你还能举出其他的例子吗？,导入,探究,发现,练习,思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,可以从边，角，对角线等方面来考虑.,导入,探究,发现,练习,活动2：准备素材：直尺、量角器、课本等.（1）请同学们以四人为一小组,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.,A,B,C,D,O,物体,测量,（实物）,（形象图）,（2）根据测量的结果,你有什么猜想？,猜想1矩形的四个角都是直角.,猜想2矩形的对角线相等.,你能证明吗？,导入,探究,发现,练习,证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设A=90ABDC，ADBC，B=C=D=90.（两直线平行，同旁内角互补）即矩形ABCD的四个角都是直角.,已知,矩形ABCD.求证：A=B=C=D=90.,A,B,C,D,证一证,导入,探究,发现,练习,证明：四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB.AC=DB.,A,B,C,D,O,如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.,导入,探究,发现,练习,矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.,归纳总结,几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.ABC=BCD=CDA=DAB=90，AC=DB.,A,B,C,D,O,导入,探究,发现,练习,如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形.AC=BD，OA=OC=AC,OB=OD=BD,OA=OB.又AOB=60,OAB是等边三角形，OA=AB=4，AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,矩形的对角线相等且互相平分,导入,探究,发现,练习,思考：矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？,矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,由于矩形是平行四边形，因此,O,导入,探究,发现,练习,导入,探究,发现,练习,练一练,1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）AABDCBAC=BDCACBDDOA=OB,A,B,C,D,O,C,2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是()A.20B.40C.80D.10,A,C,导入,探究,发现,练习,4.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_.,导入,探究,发现,练习,5.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若DBC=30,BO=4,求四边形ABED的面积.,A,B,C,D,O,(1)证明：四边形ABCD是矩形,AC=BD,ABCD.又BEAC,四边形ABEC是平行四边形,AC=BE,BD=BE.,导入,探究,发现,练习,导入,探究,发现,练习,(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,BD=2BO=24=8.DBC=30,CD=BD=8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四边形ABED的面积=(4+8)=.,A,B,C,D,O,E,课后探究,导入,探究,发现,练习,画出一个矩形ABCD（如图），把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？想办法验证你的猜想？,A