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1、主要内容素数的最大公约数和最小公倍数一次方程欧拉定理和费马小定理初等数学论在计算机科学技术中的应用，第6部分初等数学论，第2，第19章初等数学论，主要内容素数的最大公约数和最小公倍数一次方程欧拉定理和费马小定理初等数学论在计算机科学技术中的应用，3，3， 19.1素数以后，仅考虑正整数正系数，平凡系数：1和自身的真系数：是除1和自身以外的系数，例如2、3是6的真系数，a， b是2个整数，b0 .整数c成为a=bc时，a能够被b除尽，b能够被a除尽，记为b|a .在这种情况下，a记为b的倍数，b记为a的系数，b不能被a除尽的a记为ba .例如，6具有8个系数1、2，3和6.4，能够被除尽的性质，性质19.1a|b 如果y、a|xb yc .性质19.2a|b且b|c，则a|c .性质19.3m0，如果a|b是ma|mb .性质19.4a|b且b|a，则a|b=b .性质19.5a|b且b0，除法器：a=qb r 0r1，p为d=p .性质19.7若素数为p|ab，则p|a或p|b.p为素数且p|a1a2ak，若p|ai .注意：不是素数，则d|ab不一定是d|a或d|b .性质19.8a1一致，而是a=bc，其中， 10 .一次全等式的解：是使方程式成立的整数，例如2x0(mod4)的解是x0(mod2)，2x1(mod4)的解是解28，例题，例10是一次全等式6x3(mod9)，gcd (6，9 )=3| 3，方程式是解，模型9的等价类的代表x=4，3，2，1 取4并检查它们是否为方程式解，计算结果为：6(4)6(1)623(mod9)、6 (3)6060 (mod9)、6(2)61646(mod9)，得到方程式的解x=4、1、2(mod9)，方程式的最小正整数解为2 .29， 模式m逆定理19.10(1)a的模型m相反存在的充分条件是a和m为素. (2)如果a和m为素，则模型m中a的模型m相反是唯一的.证(1)这是定理19.9的直接推论. (ab11(modm )、ab 21 (modm ).a (b1b2) 若a和m为素数、b1b20(modm )，则获取证书b1b2(modm )，若定义为19.4ab1(modm )，则b为a的模型m逆，a1(modm )或a1.a1(modm )为式ax1(modm )的解，30、例题、例11中求出的5的模型7逆由于解5和7为素，因此模型7存在5，方法1 .得到记为解方程式5x1(mod7)的. 1，0，1，2，3，513 (mod7) .方法2 .进行反相除法，求出整数b，k，设为5b 7k=1，则b为5的模型7反.如下所示，为：7=5， 5=22 .计算世代1=522=52(75)=3527，得到513(mod7) .方法3 .直接观察，得到53=15 151(
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