2017-2018北京市朝阳区高三第一学期期末数学理科试题含答案

北京市朝阳区2017-2018学年第一学期期末质量检查数学试卷(科学与工程)2018.1(考试时间150分钟中的120分钟)本试卷分为两部分：选择题(共40分)和非选择题(共110分)第一部分(选择题40分)一、多项选择题：本专业试题有8个项目，每个项目5分，总分40分。从每个项目中给出的符合问题要求的四个选项中选择一个。1.已知集为A.B.C.D.2.称为虚部，如果满足复数，则=A.学士学位3.在平面直角坐标系中，下列点位于由不等式表示的平面区域中A.学士学位4.“”是“”的“”A.充分和不必要的条件C.充分和必要条件5.图中显示了金字塔的三个视图。如果网格纸上小正方形的边长是1，那么金字塔的体积是A.B.C.D.6.众所周知，圆心是。一条直线穿过一个点，并且不与一个轴重合。圆与两点相交，点在两点之间。与直线相交的平行线在一点与直线相交，那么该点的轨迹是A.椭圆b的一部分。双曲线的一部分C.抛物线部分d .圆的部分7.如果已知函数的图像和直线之间有不少于两个公共点，则实数的取值范围为A.学士学位图18.如图1所示，矩形中的点在边缘上。如图2所示，它沿着直线向上折叠。注意，二面角的平面角度在当时是，图2(1)有一定的位置，使；(2)有一定的地位，使；(3)直线和直线形成的角度在任何两个位置都不相等。上述三个结论中正确的序列号是A. B. C. D. 第二部分(非多项选择题110分)开始i=1，S=2目标i=i 1i4？输出s是不S=iS2.填空：这个大问题有6个项目，每个项目有5分30分。填写答题纸上的答案。9.假设圆心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的偏心率为，双曲线的渐近线方程为。10.执行如图所示的程序框图，输出值为。11，对于边缘中点，如果()，然后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。12.已知序列满足()，()。如果，那么；(用包容性公式表示)13.伟大的数学家高斯说过：几何的审美直觉可以帮助我们理解大自然的基本问题。受下面两个相同的矩形图形的启发，一位同学按照下面的步骤给出了不等式的“图形证明”。证明思维：(1)左边白色区域的面积等于右边白色区域的面积；(2)左图中阴影区域的面积是，在右图中，假设右图中阴影区域的面积可以表示为_ _ _ _ _ _ _ _(由包含的公式表示)；(3)不等式可以从图中阴影区域相等的事实导出。当且仅当满足条件_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，等号成立。14.如图所示，一位同学从塔顶观察了塔顶和旗杆的顶部，分别得到了和的仰角。回到该点(单位m)，然后观察塔顶，仰角变为原来的一半，塔和旗杆都垂直于地面，当三个点在同一水平线时，塔的高度为m；旗杆的高度是100米3.回答问题：这个主要问题有6个项目和80分。答案应该包括书面解释、计算步骤或证明过程。15.(该项的满分为13分)已知功能。(一)单调递增区间的求法；(ii)在，是角的相对侧，并且满足，此外，要获得的值的范围。16.(该项的满分为13分)为了控制空气污染，一个城市在2017年初采取了一系列措施，如“煤电转换”、“煤气转换”、“一国和二国限制轻型汽油车”和“控制分散污染企业”。下表显示了该市2016年12月和2017年的空气质量指数(空气质量指数越小，空气质量越好)。表1:2016年12月空气质量指数：单位()日期，1234567891011AQI47123232291781031591323767204日期，1213141516171819202122AQI270784051135229270265409429151日期，232425262728293031AQI4715519164548575249329表2:2017年12月空气质量指数：单位()日期，1234567891011AQI91187792844492741564328日期，1213141516171819202122AQI2849946240464855447462日期，232425262728293031AQI5050464110114022115755根据表格中的数据回答以下问题：(一)找出2017年12月空气质量指数的极端差异；(二)根据环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行），当空气质量指数为0 50时，空气质量等级为一级，从2017年12月12日至12月16日，随机选取3天，空气质量等级为一级的天数为分布表，并得到数学期望。(三)你认为该市自2017年初以来采取的这些空气污染控制措施是否有效？用数据解释原因。17.(该项的满分为14分)ACBB1C1第一等的D如图所示，在三棱镜中，是线段的中点，并且是平面。核查：平面；(二)验证：飞机；(iii)如果，求二面角的余弦。18.(该项的满分为13分)已知功能，(1)求出该点处曲线切线的斜率；(ii)判断区间中方程的根数(的导数)并解释原因；(iii)如果函数在区间中只有一个极值点，则为要找到的值的范围。19.(该项的满分为14分)众所周知，抛物线的焦点是抛物线上的移动点(除顶点外)的切线与该点的轴线相交。与该点相交的直线的垂线(垂直英尺)与该点与直线相交。找到联络点的坐标；核查：(iii)找出线段的长度。20.(该项的满分为13分)已知设置，位置。表示中所有不同值的数量。(一)如果设定，询问；(ii)如果设置，验证以下值是否不同，并找出原因；要找到的最小值。(用包含代数表达式表示)北京市朝阳区2017-2018学年第一学期期末质量检查高三数学试卷答案(科学与工程)2018.1一、选择题(40分)标题号12345678回答ACDAABBC第二，填空(30分)标题号91011回答48标题号121314回答三、回答问题(80分)15.(该项的满分为13分)解决方法：(一)从主题出发。由()，我能理解。所以单调递增的区间是()。6分根据主题，根据正弦定理，因为它在一个三角形里，所以。也就是说，当时，当时，因此。然后。然后。再说一遍，所以。到，数值范围为13点16.(该项的满分为13分)解决方案：(一)2017年12月空气质量指数范围为194.3分(ii) 1，2，3是优选的；分配表123因此.9分这些措施是有效的。空气质量指数的平均值或空气质量指数在这两年的12月较好的概率可以用来解释。13分17.(该项的满分为14分)证据：因为，因此。根据主题，飞机，飞机，所以。因为，所以飞机。因为飞机，飞机.4分.ACBB1C1第一等的DE(二)证明：连接、设置、连接。根据棱镜的性质，是，因为它是中点，所以。因为飞机的缘故，飞机，所以飞机.8分.如图所示，如果取中点，那么，因为，因此，因为飞机的缘故，yxzACBB1C1第一等的DF所以两个是垂直的。分别想想它的起源轴创建一个空间坐标系(如图所示)。从(一)可以看出，飞机，所以。因为，很平，所以，所以四边形是菱形。据我们所知，然后.假设平面的法向量为，因为，所以，也就是那就准备好。假设平面的另一个法向量是，因为，所以，也就是那就准备好。因此。从图中可以看出，二面角的平面角是一个锐角。二面角的余弦值是.14分18.(该项的满分为13分)解决办法：(一).3分建立，在那个时候，那么这个函数就是负函数。因为，因此，只有一个，也只有一个，让它成真。所以函数在区间中有并且只有一个零点。也就是说，方程在区间中有且只有一个实根。7分(iii)如果函数在区间中具有并且只有一个极值点，因为，也就是说，它在区间中具有并且只有一个零点，并且在两边具有不同的符号。因为在那个时候，这个函数是一个减法函数，所以在上面，也就是说，它成立了，而这个函数是递增函数；在上，这是真的，函数是负函数。然后该函数的最大值为。当时，虽然函数在区间中只有一个零点，但它在两边都有相同的符号，这不符合区间中只有一个极值点的要求。因为显然。如果函数在区间中只有一个零点，并且两边的符号不同，你只需要满足：也就是说，我明白了。13分19.(该项的满分为14分)解决方法：(一)2分(ii)假设。从，交点切线的斜率为。交点的切线方程是。同样，即不符合，也就是说，6分(iii)由(ii)可知，直线方程为，直线方程为，交点坐标为从公式(1)中，(因为它与原点不重合)，用公式(2)来简化。还有，简化，()。也就是说，该点位于圆心半径为1的圆