山东高考数学试卷的特点透视及2013年命题趋势分析.ppt

2013年山东省高考考试说明解析与复习策略,2012年山东省高考数学试题分析,第一突出能力，强化思想，敢于创新，重视应用,1、对试卷分值结构进行了调整。文理两科均把解答题第21题和第22题的分值调整为13分。2011年压轴题过难的现象有所改善.另外，文理两科的最后三道试题的最后一问都有一定的难度和思维量，将有效地避免中学教育的某些环节出现公式化、模式化。,2、题目的设计的亮点与创新,（1）文理科第12题，以函数图象和性质为依托，巧妙结合了函数图象的公共点、函数图象的对称性、数形结合的思想、分类讨论的思想，对考生的思维水平要求较高，体现了较高的区分度。文理科第16题，以实际生活中的旋轮线作为载体，加以合理的数学抽象，系统考查了向量的坐标和运算，试题形式新颖，生动活泼，同时作为填空题的最后一题，也有着一定的难度和较好的区分度。选择、填空题的这两道收官题，为数学思维水平高的考生留足了思维驰骋的空间。,（2）今年的文理两科的第20题，以不同形式考查等差数列在特殊长度的区间中的项数形成的数列，进一步挖掘了等差数列和等比数列的内在联系，从本质上挖掘了二者的内在统一性。试题源于教材，而又高于教材，有利于考查考生对数列本质思想的深刻把握。,（3）函数及其导数的应用是历年高考重点考查的内容。今年的数学试卷勇于创新，把函数的单调性、图象和性质、不等式的证明以及导数的应用有机地结合在一起，试题设计较好地考查了考生的数学素养和数学洞察力，具有较高的区分度，使得不同水平的考生在此各显身手，获得与自己的真实能力和水平相对应的成绩。题目避免了常规题目的俗套设计和多参数化的繁琐讨论，入口宽，梯度大，降低了运算量，提高了思维量，提高了试卷的整体质量。,2、能力立意，强调思想，计算量和思维量设置恰当、相得益彰,和往年的高考试卷相比，今年的数学试卷更加强调对数学能力和数学思想的考查。如理科第7题考查了排除法，理科第12题考查了分类讨论思想，文理科第16题、第21题对考生转化与化归的思想也提出了较高的要求。另外，在今年的试卷巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一。如文理科第12题，如果很好地利用函数图象的对称性，就可以巧妙避免利用导数进行相对复杂的计算；文科第21题，如果考虑到椭圆的对称性，可以减少一种情形的计算；文理科第21题，在计算中间如果及时换元，则可以极大地减少计算量；文理科第22题，在计算过程中如果及时考虑函数的图象和性质，把第三问转化为两个函数间最大值和最小值的比较，就能有效地避免重复运算，做到又好又快地答题。,3、重视应用背景，考查建模能力，全面考查考生的数学素养,应用意识和数学建模能力是中学数学课程着力培养的数学基本意识和基本能力之一。自从新课程改革以来，在全国各地历年的高考题目中频频出现相关的考查点。在概率、排列组合的考查中都依附一定的应用背景，在向量考查中利用实际生活中的旋轮线为依托，考查考生利用向量工具进行数学建模的能力，同时对向量的坐标和运算等考点进行了考查；文科第21题圆锥曲线中的图形，在实际生活中也为广大考生所熟悉。这些有着实际背景的问题，贴近生活实际，材料公平合理，同时也有着适当但不失真的数学抽象，避免了非数学思维因素而导致的试题偏离正常轨道。,第二注重稳定，强调基础，秉承传统，回归自然,1、考查全面，重点突出，巧妙地设计了知识考查的广度和深度2012年数学试卷巧妙地处理了试卷命制中广度和深度的矛盾，知识点覆盖全面且重点突出。全卷涵盖了数学课程标准中的大部分知识点，试卷针对性强，注重考查通性通法，有效检测了考生对知识掌握的程度。在全面考查的同时，对支撑高中数学学科体系的主干内容也做到了重点考查，对于考纲中要求较高的三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度。,2、注重高考选拔功能，科学控制试卷难度和区分度,各种题型都按由易到难的顺序排列，从源于教材的基础题目开始，强调对基本知识和基本技能的考查，逐渐进入到区分度较高的题目，强调对思维水平的考查，基础题和难度较大的题的数量比例适当，使得考生的思维水平可以循序渐进，体现了命题者对试卷结构的科学控制和对广大考生的人文关怀。,3、重视知识网络的交汇，强化对知识和能力的综合考查,试题强化了对考生所学数学知识和能力的综合考查，对各考点进行了综合设计，以考查考生的数学思想和数学素养为目的，知识点纵横交错，对知识和能力进行了网络式布题。例如理科第12题结合函数图象的性质、数形结合思想以及分类讨论思想进行了考查，文理科的20题对等差数列和等比数列中的通项公式以及求和公式进行综合考查，文科第21题对圆锥曲线、分类讨论思想以及转化与化归思想都进行了考查，文理两科的第21题虽然都是以圆锥曲线为背景，但代数的方法和思想贯穿始终，定量地刻画了圆锥曲线的本质属性，在考查基本知识的同时也考查了“用代数方法研究几何性质”这一解析几何的核心思想.,第三、立足考纲，设计合理，注重差异，以人为本,试卷全面遵循大纲和考试说明中的各项要求，考查形式灵活，不拘泥于某一版本的教材。试卷对于大纲和考试说明中各认知层次要求的知识点，分别布局了恰当的题目进行考查，如文理科第1题至第7题，第13题至第15题，都是源于教材的基础试题，对于像集合、复数、充要条件、线性规划、系统抽样、程序框图等这些了解层次的基本概念和基本运算进行了考查；文理科的第12题、第15题和第16题以及解答题的各个题目则对理解和掌握层次的一些知识和能力进行考查。,今年的数学试卷，注重文理差异，六道解答题只有函数及导数的应用是姊妹题，并且对最后一问做了文理差异的恰当处理；选择题和填空题中虽有部分相同，但题序也做了合理地布局，充分考虑到文理考生的差异，体现出对文理科考生的人文关怀。,2013年山东省高考数学考试说明解析,考试说明分三个部分：,试卷结构，告诉了我们如何考的问题；考试内容与要求，指明了考什么的问题；参考样题。,考试说明仍然体现新课程的理念与要求，继续重视对基础知识、基本技能、数学思想和数学方法的考查，以能力立意为主导，将知识、能力和素质融为一体，全面考查考生的综合素养，今年的数学考试说明主要体现出以下四个特征：,1.保持稳定,(1)知识要求与能力不变。对知识的要求由低到高分为三个层次：了解、理解和掌握。五大能力：运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力和推理论证能力；两种意识：应用意识和创新意识。(2)考试范围与具体考试内容及其要求不变。考试范围：文科为数学必修五个模块和选修1-1与选修1-2；理科为必修五个模块和选修2-1、选修2-2、选修2-3与选修4-5的不等式的基本性质和证明的基本方法。文科具体考试内容及其要求无变化。,(3)考试形式与试卷结构不变。考试形式：采用闭卷、笔试形式。考试限定用时为120分钟。考试仍然不允许使用计算器。在题型安排和分值上与去年保持一致，仍然不设置选做题。保持高考的稳定也符合社会的要求。需要说明的是理科证明不等式的基本方法与去年相比多了反证法和放缩法，试卷说明去掉了“容易题、中等难度题和难题，以中等难度题为主”的说法。,2.强调基础,说明继续强调对考生数学基础的考查，即对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，同时又注重对知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面。考生要正确理解基本概念、定理、原理、法则、公式等基础知识。高考试题大部分都是基本题，但基本题不等于是简单的题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题。,3.注重能力,数学中的能力是指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及应用意识和创新意识。课程标准中的基本理念决定了高考数学命题必须突出能力立意，在注重考查数学基础的同时，着重考查考生的数学思维能力，以及考生发现问题、分析问题，并且灵活及综合运用数学知识解决问题的能力。注重数学思维能力的考查，既有利于提高试题的区分度，又对考生升入大学继续学习打下坚实的基础。,4.强化应用,说明对于数学应用意识和应用能力的考查要求逐步提高。近几年的高考数学命题都加强了对应用性问题的考查力度。应用的主要过程是依据对材料的理解提炼出相关数量关系，将现实问题转化为数学问题，通过构造数学模型加以解决。应用题能够考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力等，它能够较全面地考查考生的数学素养。应用题的命制将本着“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，把握好提出的问题所涉及的数学知识及方法的深度和广度，注重问题的多样化，体现思维的发散性，同时结合我省中学数学教学的实际，引导学生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识，提高实践能力。,它山之石,2012年全国新课标试卷分析,新浪网进行的2012年高考试题新课标卷难度调查结果,难！,一般,不难,2012高考新课标数学卷考点分析,2012年与2011年全国高考数学试卷结构相同。选择题比去年略难，填空题比去年多一个难题，特别是文科12题（理科16题）相当于一个数学竞赛题，超出了当前考纲对数列部分的要求，文科16题显然也相当于一道竞赛题，也超出了文科学生的实际水平，很多考生在此题上浪费了时间、影响了情绪，解答题整体难于去年一个档次。解答题中的三角函数，解析几何比去年难，选答题的3道题中的参数方程，和不等式的题略难，多数学生感觉到答得不顺利，所以2012年的数学平均分要远低于2011年。,一、对2012年高考新课标数学卷总体认识,文科12题（理科第16题）,数列满足，则的前60项和为1830.【解析】的前项和为1830.可证明：,文科第16题,设函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_,因为f(x)=则设g(x)=f(x)-1=则g(x)是奇函数，最大值为M，最小值为m，g(x)的最大值为M-1，最小值为m1，M-1+m-1=0，M+m=2.,2012年理科第15题,2012年全国高考新课程标准试题的特别提示！,1.2012试卷对“了解及削弱内容”的考查,38,2.“能力立意”越来越突出，考查思维：角度活，形式新，创意巧，求深刻,39,3.试题综合性越来越强,40,3.试题综合性越来越强,41,4.考查知识同时，更注重考查数学思想考查,42,D,5.对运算能力要求更高,43,三、对山东省2013年高考的警示,高考不是竞赛，是选拔性考试，所有具备了后继学习知识基础和能力的学生，进一步到大学深造，而且会有约70%左右的基础题，但基础不等于简单，容易，这里基础是强化通性通法的考察，可仍需较高的思维品质。高考命题一定有一些“味道”，不可能象“白开水”那样无滋味。一定在基础题的考察中，设置一些小障碍和小陷阱。,1.“能力考查”将成为重点!,“能力考查”将分为几个方面:综合运用知识、灵活解决问题的能力，计算能力：现在的课改和高考选拔都很重视学生计算能力，学生计算能力的强弱也是考查学生能力的重要手段。思考能力：可以判断2013年高考将会出现更多的思考性命题，就是考生不能通过单一思考来得出最后结论，而是需要通过“转几个弯”，需要对新情境进行解读处理最后才能得出正确答案。记忆力的考查：记忆能力是学生的基础能力，每年的高考都会有大量的记忆类题目，2013年高考对考生记忆能力的考查将更为严格，在填空题、选择题上的准确性将是考查学生记忆能力的重要方式。,2.试卷更具“选拔性”,在教育部考试中心出版的高考数学测量理论与实践一书中提到，“高考的主要目的是为高校选拔合格的新生，为了使高考选拔出来的新生进入大学后能正常有效的学习，最重要的是测试其必备的数学基础”，选拔性将重点考查学生理解、运用知识的能力。这种能力是带有明显“区分度”意图，并以此来确定、划分不同层次的考生。目前很多大学尤其是一些知名大学，不仅要通过高考选拔一些高分考生，重要的是要通过高考选拔一些高分高能力的考生，并在分数上得以体现。高校的诉求一定会反映到有关部门，被最终体现在高考试卷上。,第二部分,如何提高高三数学复习的针对性和实效性？,高考的一个黄金定律“8020法则”，就是指高考试题的80%是基础知识，20%是稍难点的综合题，把这80%部分的基础做好的话，就可以上一所不错的大学！一轮复习的目标必须是：全面全力夯实基础，切实掌握选择填空题的解题规律，在历次测验中确保基础部分得满分，也就是把该得的分数确实满分拿到手。否则在高考中很难越过一百分。在平时训练题型的解答上，选择题要打破常规，充分利用题目和选项，本着多思考、少计算、特殊化的原则进行解答。在填空题要多角度的思考，要利用数学中的一些特殊现象进行先行试探，得出的结论一般具有普遍性，起到事半功倍的效果,为了在复习中达到此目的，基础稍差些的同学完全可以主动放弃大型的、复杂的综合体的演练，把节省下来的时间和精力再次投入到选择填空题上来，以此进一步夯实基础；而基础好一些的同学，也不要把太多的、主要的精力大面积地投入到解答题上来，而是要分专题、分阶段每天都少量地但是细致地深入地研究一两道大解答题，在解答题上慢慢地、逐步地积累解题经验和解题规律，切不可把摊子铺大。要知道解答题的解题经验和解题规律积累是一个逐步的、慢慢地由量变到质变的过程，坚持重于冲击。,争取分数超过130分！在这个阶段主要是把解答题所涉及到的内容加以综合运用，同时进一步深化高考中常见的数形结合、分类讨论、转化与化归以及函数与方程等数学思想，其核心则是综合能力、创新能力的培养提高。采取的具体办法就是分阶段、分专题、逐一攻破，但最关键的还是在于长期的一点一滴的积累，不断地总结积累常见类型题的解题经验和解题规律。,通过实战模拟，摸索、演练、积累有关答题节奏、答题策略等的经验以及应对出现意外考题的策略，此外还有考试心态的进一步调整等。分析造成考试分数出现大幅度下滑的客观的主要原因，一个是该拿的分数没拿到，二是非智力因素严重干扰。要知道非智力因素调整的好，可以让你发挥超出平时的水平；而非智力因素调整的不好，就会使让你发挥不出平时的水平。,三轮复习的目的是：,第一、认真研读“考纲考题”，提高复习的针对性,1.深入研究考试大纲考试大纲是高考命题的依据，考试大纲对高考要考查的知识范围及每个知识点的能力层次都有明确的要求，不能随意的扩大或缩小复习范围。“双基”仍为根本，主干还是核心。应依据考试大纲确定的“考试范围及要求”，引导学生检查每一考点知识的学习是否达到考试大纲要求的学习层次；检查各相关知识之间的联系是否建立，知识网络是否形成；复习过程中，要紧紧抓住重点知识，即数学的主干知识，通过变换情境，实施有效训练，使学生学会数学、学活数学。要仔细研究考试大纲，明确“考什么”和“怎么考”；研究教材和大纲，以使自己更有针对性的指导学生复习。,2.潜心研究高考试题高考试题不仅是考试大纲对高考要求的具体体现，而且代表了高考考查的方向和深广度。怎么研究？我认为可分为三个层面：一是做，新上高三的教师主要做08-12年各地高考卷，上过高三的教师重点做10-12年各地高考卷，目的是找感觉，感受高考试题的深广度，这有助于我们在二轮复习把握好“度”，特别是防止在训练题中片面追求偏、难、怪；二是比，对各年全国卷比较，对全国各地卷比较，从中找差别、找共性、找联系，这样，复习的目标更明确，复习的思想更开阔；三是找，通过对近三五年的高考试题的重点研究，找趋势、找方向、找规律，据此可排查出高考的重点、难点、热点，从而提高复习的针对性。,3.精心研究能力要求考试大纲中明确规定了五种能力在高考题中的体现方式和考查形式进行深入细致的分析研究，要将五种能力的提高贯穿于二轮复习教学的始终。同时我们也把考纲中涉及的考点和能力要求以复习材料的形式印发给学生，也让学生知道考什么、怎么考、考到什么程度，从而提高复习的针对性。必要时要能够忍痛割爱！,进行典型题训练，提升实战能力。,高考黄金定律二就是典型题法则，其实如果我们把高考的方向把握准了，高考的出题模式弄清楚，我们在平时的学习会很轻松。不只是在数学、物理这样的理科有典型题，文科的东西也是遵循这一原则的，比如语文的作文，一篇文章好的结构、好的句子，我们都可以用来模仿，比如“诚信是小朋友将拾到的一分钱放在警察叔叔手里时脸上的笑容，是少先队员宣誓时眼中的闪光。诚信是焦裕禄推开乡亲柴门送去的那一阵春风，它是孔繁森将藏族老妈妈冻伤的双脚捂进怀中的深情。”这是关于诚信的比喻，那我们就可以借鉴一下，仿造句子。如：诚信是开国领袖面对新中国第一缕曙光作出的“中国人民从此站起来了”的召唤。诚信是继往开来的领路人俯瞰西部作出的“中国要实现伟大复兴”的决定。学习就是一个由模仿到驾驭的过程，我们在借鉴别人精彩点的同时也是积累知识的过程，最终由量变到质变，使我们成为一个出口成章、才华横溢的人，所谓熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。,6、需要格外关注的几个部分,（1）三角函数以中、低档题为主，强化双基训练，通性通法的考查。注重三角函数的工具作用和灵活变形的特点。（2）概率统计问题：文科重点是古典概型与几何概型，理科在此基础上，增加二项分布，适当强化建构在排列组合基础知识上的其它概率的求法及分布列、数学期望等。至于条件概率是为了深刻理解互斥事件、独立事件的概率。,（3）立体几何：从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高推理论证能力和空间想象能力理科应注重利用空间向量在解题上的运用，特别是异面直线所成角、线面所成角和二面角的求法。,（4）函数与导数：从函数的定义域切入，关注函数的基本性质