高中数学数列求和方法

数列的总和(1)公式法：常见数列的前n项和等差数列：等比数列：(2)组的合计：例如，求出1，的前n项的和可分组：前为等比数列，后为等差数列，分别求和(注：)(3)裂项法：如求Sn，常用裂项；(4)位相减法：在cn=anbn中，an为等差，bn为等差，例如Sn=1 3x 5x2 7x3 (2n-1)xn-1注意到讨论x(5)逆序加法：等差数列的加法式用这种方法导出。 求证： Cn0 3Cn1 5Cn2 (2n1) Cnn=(n 1)2n名题分类例位置偏移减法：例1求出数例1、3 a、5 a 2、7 a 3、(2n-1)an-1、(a1 )的前n项的和.了解：因为Sn=1 3a 5a2 7a3 (2n-1)an-1，(1)(1)a得asn=a 3a2 5a3 (2n-3)an-1 (2n-1)an、(2)二式减法(1- a ) sn=12 a2a22 a 32 an-1-(2n-1 ) an=2(1 a a2 a3 an-1)-(2n-1)an-1=是：裂项加法：示例2合计：解：分部加法：例3等差数列的最初项为1，最初的10项之和为145求得解：首先则反相加：例4将数列作为公差，且作为最初等差数列，合计：了解：原因(1)(2)(一) (二)得一般问题：例1 .在已知的数列中，是其前因和，而且设数列，求证明：数列是等比数列设数列，求证明：数列为等差数列解： (S=4a，s=4a 2，从2式中减去，得到S-S=4(a-a )即，a=4a-4a .a-2a=2(a-2a )，另外b=a-2a，因此b=2b 已知有S=4a 2、a=1、S=4a 2、解a=5、b=a-2a=3 根据和，数列b是最初的项为3、公比为2的等比数列，因此b=32。例2 .二次方程式x- 1x 1=0(nN )具有2条和，且满足6-2 6=3.(1)试用显示a(2)例3 .数列，而且满意求数列的通项式设置、要求解： (1)从题意，为等差数列设定公差借题意而得(2)喂有时候事故网上考试填空问题：1、(湖南卷)数列满足：2、3.解：数列是：2，3，这个数列是公比为2的等比数列12、(山东卷)等差数列的上位n项和、=14、S10-=30时，为S9=解：等差数列的最初项目为a1，公差为d，由问题得出由于联立解是a1=2、d=1，所以S9=3、(浙江卷)作为等差数列的前因和，公差为(用数字回答)。分析：第一项为，公差为，由问题得出4、(重庆卷)数列an中，如果a1=1、an 1=2an 3 (n1 )，则该数列的通项an=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：在数列中为2222222222220000000000000006答案：5、(北京卷)等差数列an的第1项a1和公差d都是整数，是前n项和Sn(I )在I)a1=0、S14=98的情况下，求出数列an的通项式(ii )如果a16，a110，S1477，则求出可能数列an的通则式.解： (由S14=98得到的2a1 13d=14 )另外，由于a11=a1 10d=0，因此d=-2、a1=20 .因此，an的通则式为an=22-2n、n=1、2、3(ii )由得即从中得到-7d-。由得到的13d-1，即d- .所以-d-另外，因为dZ，所以d=-1将代入后，为10 a