高中数学必修5新教学案：2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)

必修5.1数列的概念和简单表示法(学案)(第一会话)【知识要点】1 .数列概念2 .数列通项式3 .数列的显示4 .数列的函数性质【学习要求】1 .理解数列及其相关概念，理解数列的简单分类2 .理解数列通项式，学习观察、归纳、求简单数列通项式3 .了解数列是一个特殊函数，理解数列的函数性质【预习纲要】(根据以下大纲预习教材第28至30页)1 .数列的定义：称为数列(1)若构成两个数列的数量相同而顺序不同，则它们是相同的数列.(2)数列的个数相同或相同，则为数列(3)被称为这个数列的项，数列中和顺序的数，排在第二位的数，排在第二位的数，。(4)虽然可以写数列的一般形式是注意和：是否相同的集合吗2 .数列的分类：(1)可以根据数列的项目数是否有限来分类(2)根据数列可分为：类增加数列：从第二项开始，各项是其前一项的数列减少数列：从第二项开始，各项是之前项的数列常数数列：各项目的数列摆动数列：从第二项开始，某项大于前一项，某项小于前一项的数列3 .数列通项式(1)定义：如果可以用一个公式表示数列，则将该公式称为该数列的通项公式。(2)数列通项式的作用：4 .数列的函数性质数列的通项式有双重身份，表示数列的第_项。 并且，作为该数列的所有项目的一般表现的数列是特殊的函数，数列可以看作定义域的函数，与从自变量小到大依次取值时相对应的一列_ _ _ _ _ _ _ _ _ _5 .数列的表示数列的表示方法如下所示【基础练习】1 .接下来的数列(1) 1、(2)1是相同的数列吗2 .下面列出数列，从中发现变化规律，试着填入括号内的数字(1)(2)(3)3 .接下来的数字串中的递增数字表示递减数字，其中，常数数字表示摆动的数字(1) (2) (3)(4) 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01；(5) (6)精确的不足近似值和过剩近似值分别构成数列4 .根据下列第一项，写下列通则公式：(1)(2)(3)(4)5 .按数列通项式填写1235153【典型例题】根据类型1数列的最初数项写数列的通项式例1写一下数列的通项式，使其最初的数项分别为以下的数(1)(2)(3)(4) (5) (6)【变体练习】写下数列通则式，使其最初的数分别为下列数1 . 2 . 3 .4 .5.0，1，0，1，0，1，6. 2，- 6，12，- 20，30，-42， 7。根据类型2数列的通项式求数列的项例2 (1)已知的数列的通项式，其前4项按顺序排列(2)已知的数列通项式是该数列项还是其他项，是第几个从第几个开始，这几列项大？在【变式练习】数列中，通项式是一次函数(1)求数列的通项式(2)88是该数列的项吗类型3数列的单调性例3(1)判断无限数列的增减性(2)判断无限数列1 .数列的通则式为：2 .接下来的六个结论之中的：(1)的数列以图像表示，从图像来看是孤立点的组的(2)数列的项数有限，(3)数列的通项式是唯一的(4)数列不一定具有通项式，(5)数列1、2、3、不一定增加，(6)数列与函数以及(1) (2) (4) (6) (1) (4) (5) (6) (1) (3) (4) (5) (1) (2) (6)3 .知道数列的通项式后，其前30项的积是(1) (2) (4) (6) (1) (4) (5) (6) (1) (3) (4) (5)4 .接下来的数列，增加数列是减少数列是数列摆动数列(直接填写编号)5 .已知数列是减少数列，对于任意的正整数一定成立时的可能值的范围是.6 .已知数列(1)写数列的通项式(2)数列有几项？(3)求数列的第10项，从解释100是否为数列项的(4)项开始大？1 .写几列通项式2 .判断数列的单调性是众所周知的必修5.1数列的概念和简单表示法(教案)(第一会话)【教育目标】1 .让学生理解数列及其相关概念，理解数列的简单分类2 .让学生理解数列通项式，学习观察、归纳、求简单的数列通项式3 .让学生理解数列是一个特殊函数，理解数列的函数性质【重点】1 .求简单数列的通项式2 .理解数列的函数性质【难点】1 .求简单数列的通项式2 .了解数列是一个特殊函数，理解数列的函数性质【预习纲要】(根据以下大纲预习教材第28至30页)1 .数列的定义：以一定顺序排列的一列数称为数列(1)若构成两个数列的数量相同而顺序不同，则它们是相同的数列.(2)数列数量相同或相同，为定数列.(3)数列的每一个数据项称为该数列项，数列中与顺序相关的最上位的数据项称为第1项，第2位的数据项称为第2项，最上位的数据项称为第项。(4)虽然可以写数列的一般形式是注意和：是否相同的集合吗a :不同于集合，其中的大小、顺序可以相同，有违集合要素的无序性和异性2 .数列的分类：(1)根据数列的项目数是否有限，可以分为贫数列、无限数列(2)根据数列项的大小关系增加数列：从第二项开始，各项比之前项大的数列减少数列：从第二项开始，各项比之前项小的数列常数数列：各项目相等的数列摆动数列：从第二项开始，某项大于前一项，某项小于前一项的数列3 .数列通项式(1)如果定义：数列的第列和编号的关系能够用一个式子表示，则将该式子称为该数列的通项式子。(2)求出数列的通项式的作用：数列的任一个，验证某个数列是否是该数列的项4 .数列的函数性质数列的通项式有双重身份，表示数列的第_项。 并且，作为该数列的所有项目的一般表现的数列是特殊的函数，可以看作是将正的整数集或者其有限子集作为定义域的函数，是从自变量小到大依次取值时相对应的一系列_函数值，其图像是一系列的孤立点。5 .数列的表示数列的显示方法是图像法、列表法、解析法等【基础练习】1 .接下来的数列(1) 1、(2)1是相同的数列吗:不是同一数列。 这是因为与这些数量对应顺序不同2 .下面列出数列，从中发现变化规律，试着填入括号内的数字(1)(2)(3)3 .接下来数列中，增加数列为(1)、(2)、(6)，减少数列为(4)、(7)，常数数列为(3)，摆动数列为(5) .(1)(2)(3)(4) 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01；(5)(6)精确的不足近似值构成数列(7)精确地构成数列直到过剩近似值4 .根据下列第一项，写下列通则公式：(1)(2)(3)(4)；5 .按数列通项式填写123512【典型例题】根据类型1数列的最初数项写数列的通项式例1写一下数列的通项式，使其最初的数项分别为以下的数(1)(2)(3)(4) (5) (6)【审查问题要津】注重培养学生观察、分析、归纳的方法和能力解：(1)(2)法1:法2 :(3)是.(4)(5)(6)在从数列的前几项求其通项式时注意： (1)通过观察各项特征，可以使用附项、还原、分割等方法转换为常见的数列通项式求得(2)总结和记忆常见的变形方法技巧，是以后求通项式的基础(3)在求解中加强对特殊项目的检验，避免结果不可靠的错误(4)并非每个数列都有共同项式，在数列中有通项式时不是唯一的【变体练习】写下数列通则式，使其最初的数分别为下列数1 . 2 . 3 .4 .5.0，1，0，1，0，1，6. 2，- 6，12，- 20，30，-42， 7 .解：1.2 .3.4 .5 .法律1 :法2 :6 .7 .根据类型2数列的通项式求数列的项例2 (1)已知的数列的通项式中，其前4项依次是4、7、10、15(2)已知的数列通项式是该数列项还是其他项，是第几个从第几个开始，这几列项大？【审查问题要津】数列通项式本质上是函数的解析式，利用函数的思想方法来解决解： (1)与分段函数相似容易得到：其前4项依次为4、7、10、15(3) 令得或(舍去)，故为第8项同样得不到正整数解，所以不是这个数列项由于随着得分的增大而增大，因此从第100项开始，该数列的项增大通项式直接反映了和之间的关系，数列被视为特殊的函数，已知项的项数和已知项数的项数与函数中的参数和函数值的对应成比例，已知的求法只要看方程式的正整数解的有无，在求解中求出增强方程式和函数(单调性)的思想方法。在【变式练习】数列中，通项式是一次函数(1)求数列的通项式(2)88是该数列的项吗解： (1)设置因为我能理解(2)令，因得，88是该数列的第45项类型3数列的单调性例3(1)判断无限数列的增减性(2)判断无限数列的增减性【审查问题要津】数列被视为特殊的函数，可以利用与函数的增减性的判定方法类似地判定的增加数列、减少数列的定义，比较邻接项的大小关系解： (1)法1 :因为是容易理解、相关的减法函数，所以是相关的减法函数，所以是数列的减少数列。法2 :故数列的递减数列(2)法1 :容易理解，通过函数的定义容易证明的是相关的增加函数，因此数列是增加数列。法2 :因此，数列是增加数列【方法总结】研究数列的单调性时，应重视函数的通法通解和数列的特殊性与一般性相结合1 .数列的通则式为：2 .接下来的六个结论之中的：(1)的数列以图像表示，从图像来看是孤立点的组的(2)数列的项数有限，(3)数列的通项式是唯一的(4)数列不一定具有通项式，(5)数列1、2、3、不一定增加(6) 数列看作函数，其定义域为其有限子集，其中正确的是(1) (2) (4) (6) (1) (4) (5) (6) (1) (3) (5) (1) (2) (6)3 .知道数列的通项式后，其前30项的积是5 44 .下列数列增加数列为(1)减少数列为(2)恒定