第二章2.52.5.2等比数列前n项和的性质.ppt

2.5.2等比数列前n项和的性质,掌握等比数列an前n项和公式的一些基本性质,1数列an是等比数列，Sn是其前n项和，则Sn，S2nSn，,S3nS2n也成_,等比数列,练习1：在等比数列an中，a1a220，a3a440，则,S6_.,140,练习2：在正项等比数列an中，若S27，S691，则S4,的值为(,),A,A28,B32,C35,D49,2在等比数列中，若项数为2n(nN*)，S偶与S奇分别为,偶数项和与奇数项和，则,S偶S奇,_.,q,练习3：已知等比数列an中，公比q3，a1a3a5a74，则a2a4a6a8_，a3a5a7a9_.练习4：在公比为整数的等比数列an中，已知a1a418，,a2a312，那么a5a6a7a8=(,),A,B493,C495,D498,A480,12,36,题型1,等比数列前n项和性质的应用,例1：已知等比数列前n项和为10，前2n项和为30.求前3n项的和,自主解答：解法一：设数列为an，依题意，可得Sn10，S2n30.又在等比数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，(3010)210(S3n30)，即S3n70.,与Sn有关的性质主要是Sn，S2nSn，S3nS2n的关系在与Sn有关的运算中，经常用到两种技巧，两式相除法；整体代入法，但都不要忽略对q的讨论,【变式与拓展】,2在等比数列an中，a1a2a318，a2a3a49，Sna1a2an，则Sn_.,题型2,等比数列前n项和的综合运算,例2：在等比数列an中，a1an66，a2an1128，且前n项和Sn126，求n及公比q.,自主解答：a1ana2an1128，又a1an66，a1，an是方程x266x1280的两根，解方程得x12，x264，a12，an64或a164，an2，显然q1.,解本题的关键是利用a1ana2an1，进而求出a1，an，要注意a1，an有两组解,项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5(,【变式与拓展】3(2010年广东)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n,54,),A35,B33,C31,D29,C,B,题型3,等比数列前n项和的实际应用,例3：小君有人民币若干，拟作股票投资或长期储蓄，若存入银行年利率为6%，若购某种股票年红利为24%，不考虑物价变化因素，且银行年利率及该种股票年红利不变，股份公司不再发行新股票，但每年的利息和红利可存入银行(1)求小君购股票或储蓄x年后所拥有人民币总额y与x的函数关系式；(2)问：经过几年，购买股票与储蓄所拥有的人民币相等(lg20.3010，lg30.4771，lg1.060.0253)?,此题是复利问题，问题的关键是每满一年将前面,的本息和作为整体自动转存,答案：B,等比数列的定义、通项公式、求和公式是等比数列的基本知识点，适当了解等比数列的一些基本性质，会给解题带来一定的帮助,教学总结,本节课主要学习等比数列的性质：1:数列an是等比数列，Sn是其前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n也成等