数学北师大版九年级上册相似三角形性质.ppt

相似三角形,授课教师:狄强,锦州市义县九道岭中学,蓦然回首,1、什么叫做全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图ABCDEF）,2、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？,对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比。,探究新知,定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。,表示法：，读作“相似于”,如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为ABCDEF,对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。,可要注意呀!,这两个三角形的相似怎样表示呀？,1、如图所示如果DEFABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？,想一想,对应角相等、对应边成比例,【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？,【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？,【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？,议一议,【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？,议一议,【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？,两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！,因为两个等腰直角三角形RtABC和RtDEF,A=D=900,则B=E=C=F=450,所以有A=D,B=E,C=F.,设ABC中AB=a,DEF中DE=b,则AB=AC=a,BC=a,DE=DF=b,EF=b,则,【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？,所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.,【1】两个全等三角形一定相似,【2】两个等腰直角三角形一定相似,【3】两个等边三角形一定相似,【4】两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似,例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。,思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似?2.它们的相似比是多少？,运用知识，拓展思维,解：设其他两边的实际长度都是xcm，则X=3.5400=1400cm=14m答：草坪其他两边的实际长度都是14m,运用知识，拓展思维,50cm,30cm,70cm,450,400,？,例2：如图，已知ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=450，ACB=400，求ADE和AED的度数；DE的长,？,？,解：因为ABCADE，所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=400。而在ADE中AED+ADE+A=1800，所以ADE=1800-400-450=950,因为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50：（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm,想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例?线段DE与BC平行吗?为什么?,随堂练习，巩固新知,一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x、y、m、n的值,二、请同学们细心判一判,1、如果两个三角形全等，则它们必相似。,2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。,3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。,4、相似的两个三角形一定大小不等。,三试一试身手,一、填一填：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_2、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3cm，AB=4cm，那么ABC与ABC的相似比是_,全等,43,试一试身手,3、若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12cm，那么ABC的最大边长是_4、已知ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为,24cm,直角三角形,150cm2,二、认真选一选1、下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等,B,2、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是(）A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为D.ABCABC的相似比为,D,我们学了些什么？,相似三角形,定义,三角对应相等,三边对应成比例,表示法：,相似三角形性质：,三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形,作业,习题4.61、2、,一定要认真仔细呀,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与三角形