数学北师大版九年级上册4.4探索三角形相似的条件（一）.ppt

4.4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似,1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理1.2.比较三角形全等的判定定理与三角形相似的判定定理,明确其联系与区别.,1._的两个多边形,叫做相似多边形2.相似多边形的特征_如果ABCDEF,那么_.,对应边成比例,对应角相等,对应边成比例，对应角相等,A=D,B=E,C=F,它们是相似三角形吗？为什么？,观察两个直角三角尺：三个内角对应相等,从直观上看，这两个三角形相似吗？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,猜想,画一个三角形，使三个角分别为60，45,75用刻度尺量出这个三角形三边的长度；看看与同桌的三角形的对应边是否成比例即如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似,用数学符号表示：在ABC与ABC中，A=A，B=BABCABC,(两角分别相等的两个三角形相似),如果两个三角形仅有一对角是相等的，那么它们是否一定相似？,【例1】已知：在ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60求证：ABCDEF,【证明】在ABC中，A=40，B=80，C=180AB=180408060，C=F=60B=E=80，ABCDEF（两角分别相等的两个三角形相似）,【例题】,1已知：在ABC和DEF中，A=46，B=74，D=60，E=74这两个三角形相似吗？请说明理由,【解析】相似.在ABC中，A=46，B=74，C=180AB=180467460，C=D=60.B=E=74，ABCFED（两角分别相等的两个三角形相似）.,【跟踪训练】,2.判断下列命题的正误：(1)两个等边三角形相似.（）(2)两个直角三角形相似.（）(3)两个等腰直角三角形相似.（）(4)有一个角为50的两个等腰三角形相似.（）(5)有一个角为100的两个等腰三角形相似.（）,【解析】（1）DEBC（已知），AEDC（两直线平行，同位角相等），AA（公共角）.ADEABC（两角分别相等的两个三角形相似）.AD:AB=AE:AC（相似三角形对应边成比例）即ADAC=AEAB.（2）由（1）知ADAC=AEAB即4AC=36，解得AC=4.5,【例2】在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC,（1）试说明:ADAC=AEAB.（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC,【例题】,在ABC中，D，E分别是BA，CA延长线上的点，且DEBC，试说明ABC与ADE相似,【解析】DEBC（已知），AEDC（两直线平行，内错角相等），EADBAC（对顶角相等）,ADEABC（两角分别相等的两个三角形相似）.,【跟踪训练】,1下列各组三角形一定相似的是（）A两个直角三角形B两个钝角三角形C两个等腰三角形D两个等边三角形,D,2（烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）,D,3（临沂中考）如图，1=2，添加一个条件使得ADEACB,_.,B=E(或C=D答案不唯一）,C,A,D,E,B,1,2,4如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长,【解析】DE:EA=2:3，DE:DA=2:5.,EFAB，,DEF=A,D=D,DEFDAB，,DE:DA=EF:AB，即2:5=4:AB，AB=10，CD=10.,5在ABC中，D是AB上的点，且ACDB，试说明（1）ABC与ACD相似.（2）AD=4,AC=6,求AB.,【解析】（1）BACD,AA,ABCACD.,（2）由（1）得AC:AB=AD:AC,即6:AB=4:6,AB=9.,6.如图，在ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC,图中还有相似三角形吗？若有请找出来,【证明】DEBC（已知）,AEDC（两直线平行，同位角相等），又EFAB（已知）,ACEF（两直线平行，同位角相等），ADE