探索三角形全等的条件（第1课时）.pptx

4.3探索三角形全等的条件,北师大版七年级下册,导入新课,如何通过三角形的角和边来判断两个三角形是否全等呢？,已知：如图，ABCEFG，找出图中相等的边和角.,AB=EF,AC=EG,BC=FG.,A=E,C=G,B=F.,新课学习,想一想,要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？,新课学习,2,4,5,1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,有一条边对应相等的三角形,不一定全等,新课学习,1,2,3,4,5,有一个角对应相等的三角形,结论:一个条件,并不能保证三角形全等。,不一定全等,新课学习,有三种情况：,2.给两个条件画三角形时，有几种可能的情况？,想一想,每种情况下画出的三角形一定全等吗？,1）一边一角；,2）两角；,3）两边。,新课学习,(1)三角形的一个内角为30，一条边为3cm；,30o,6cm,一个内角和一条边相等时，三角形不一定全等。,新课学习,(2)三角形的两个角分别是：30，50.,两个内角相等时，三角形不一定全等。,新课学习,(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.,结论：有两个条件对应相等也不能保证三角形全等.,4cm,两条边相等时，三角形不一定全等。,新课学习,若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几中可能情况?,想一想,三个角,三条边,一个角，两条边,两个角，一条边,能画出全等的三角形吗？,新课学习,（1）已知一个三角形的三个内角分别为400，600，800，请画出这个三角形。,结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。,新课学习,（2）已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们一定全等吗？,结论：三条边相等的两个三角形全等。,新课学习,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）,三角形全等的判定定理1：,这个定理说明：三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定。,新课学习,在ABC和DEF中，,ABCDEF（SSS）.,AB=DE，BC=EF，CA=FD，,用符号语言表达为：,新课学习,如图：AB=AC，点D是BC的中点求证：ABDACD,证明：D是BC中点，BD=CD，在ABD和ACD中ABACBDCDADADABDACD（SSS）,牛刀小试,如图，CA=CB，DA=DB求证：OA=OB，CDAB,证明：在ACD和BCD中，CACBDADBCDCD（公共边）,ACDBCD（SSS），,ACD=BCD，,又CA=CB，OA=OB，CDAB,全等三角形对应角相等,新课学习,三角形具有稳定性。,三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.,三角形的稳定性,新课学习,生活中的三角形,典例精析,1.已知：如图，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，那么ABEDCF吗？并证明你的结论。你能说明AB与DE的位置关系吗？并证明你的结论。,分析：,角的关系,直线的关系,三角形全等,典例精析,证明：BE=CF(已知),BE+EC=CF+EC(等式的性质),即BC=EF,在ABC和DEF中,ABCDEF,（SSS）,B=DEF（全等三角形的对应角相等）,ABDE（同位角相等，两直线平行）,AB=DE,AC=DF,BC=EF,知识巩固,1.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根,B,三角形的稳定性,知识巩固,2.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）ACO=DOBAO=BOCABCDDACOBCO,A,知识巩固,3.如图，已知AC=EF，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB，要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,知识巩固,解：要用“边边边”证明ABCFDE，结合条件AC=EF，BC=DE，则还少第三组对应边相等，即AB=FD，由AD=FB，可得AD+BD=BD+BF，即可得到AB=DF，在ABC和FDE中，ACEFBCDEABDF，ABCFDE（SSS）。,知识巩固,4.如图，在四边形ABCD中，点E、F在直线BD上，AE=CF，AD=CB，BE=DF。（1）试判断ADE与CBF是否全等？并说明理由。（2）试判断AD与BC是否平行，并说明理由。,知识巩固,解：（1）ADE与CBF全等；理由如下：点E、F在直线BD上，BE=DF，DE=BF，在ADE和CBF中，AECFADCBDEBF，ADECBF（SSS）；,知识巩固,解：（2）AD与BC平行；理由如下：由（1）得：AD