多项式除以单项式.ppt

题型一函数图象性质题型二规律探索题题型三新定义类型题型四方案设计型问题题型五图形动态探究题题型六二次函数与几何图形探究型,热点题型攻略,题型一函数图象性质,类型一分析判断函数图象类型二二次函数图象性质类型三反比例函数图象与性质,热点题型攻略,返回首页,类型一分析判断函数图象,例（13重庆卷）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地，假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）,C,热点题型攻略,【解析】分三段考虑，逆水行驶；静止不动；顺水行驶，结合图象判断即可逆水行驶，y随x的增大而缓慢增大；静止不动，随x的增加，y不变；顺水行驶，y随x的增加快速减小结合图象，可得正确,热点题型攻略,【方法总结】本题考查分段函数图象与实际应用相结合的问题，解答这类题型时要分段考虑，分析在不同的阶段运动的变化情况，考虑函数图象的变化规律，明白每段直线所代表的实际意义及拐点的含义和实际情况,热点题型攻略,返回目录,例（13烟台）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点.下列说法：；若、是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（）,类型二二次函数图象性质,C,热点题型攻略,热点题型攻略,热点题型攻略,热点题型攻略,【点评拓展】解答此类问题，首先要明白二次函数的表达式中各系数所代表的意义以及系数正负和大小对函数图象的影响：a0，函数开口向上，a0，函数开口向下；b值的大小影响函数的开口大小，b值越大函数开口越大；a和b值的符号同时决定了函数图象对称轴的位置，ab对称轴在x轴负半轴，ab对称轴在x轴正半轴，当b时，对称轴为y坐标轴|值代表函数图象在y坐标轴上的截距，c时截点在y轴正半轴，c时截点在y轴负半轴其次是要清楚二次函数的顶点坐标和对称轴的表达式，顶点坐标为,对称轴为,热点题型攻略,返回目录,例（12河南）如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，AOC的面积为6，则k值为.,类型三反比例函数图象与性质,4,【解析】设OM=a，点A在反比例函数上，所以，OM=MN=NC，OC=3a，解得k=4.,热点题型攻略,【点评与拓展】利用反比例函数图象性质确定反比例函数解析式，有两种方式：已知图象上一点或可求出图象上一点的坐标，可直接用待定系数法；已知与反比例函数图象结合的几何图形面积，一般用k的几何意义，或表示出图象在某点的横纵坐标，此种方式一定要注意图形所在象限，即注意k的正负.,热点题型攻略,返回目录,题型二规律探索题,类型一数式规律类型二图形规律,热点题型攻略,返回首页,类型一数式规律,例1（衡阳）观察下列按顺序排列的等式：试猜想第n个等式（n为正整数）,热点题型攻略,热点题型攻略,【归纳总结】1.一般地在规律探索题中，所得到规律的表达式常用字母n表示，且n为正整数，从1开始；2.在数据中分清齐偶，记住常用表达式：整数：，n-1,n,n+1,，奇数：，2n-3,2n-1,2n+1,，偶数：,2n-2,2n,2n+2,；3.整数常见规律：正方形数：1，4,9,16，n2；三角形数：1,3,6,10，,；正整数和：1+3+4+,热点题型攻略,返回目录,类型二图形规律,例（13江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）,热点题型攻略,【解析】分析如下：第个图标为，第个图标为，依此类推,由以上分析可知，第n个图中有(n+1)2个点,热点题型攻略,【方法指导】对于图形规律探索题可用列表的形式求解，其一般步骤为：（）标序数：按图号标序；（）找关系：找后一个图与前一个图中所求物体个数之间的关系（一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量）；（）算结果：计算每个图中所求物体的个数；（）找规律：对所求结果进行一定变形，使其呈现一定规律；（）归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图中所求物体的个数；（）验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确,热点题型攻略,返回目录,题型三新定义类型,例（13永州）我们知道，一元二次方程x2-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-，若我们规定一个新数“”，使其满足i2-（即方程x2-有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i2-，i3i2（-）-，i4(i2)2(-1)21,从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1i4n(i4)nii，同理可得i4n+2-1，i4n+3-i，i4n，那么，i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为(),D,热点题型攻略,【解析】由题意得，i1=1，i2=-1，i3i2(-1)-，i4(i2)2(-1)2，i5i4，i6i4i2-，故可发现次一循环，一个循环内的和为，20134503i+i2+i3+i4+i2012+i2013,【点评与拓展】对于这类问题，首先通过阅读与理解，掌握新定义的算法方式，将新定义与常规运算相沟通，从而用新的算法进行运算,热点题型攻略,例（13河北）定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)3的值；(2)若3x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.,热点题型攻略,例2题解图,【解题指导】按照新运算法则，先理解ab的含义，即第一个数与这两个数之差的乘积与的和：（）根据ab的含义列式计算；（）列出关于x的不等式，即可求出x的取值范围,热点题型攻略,返回首页,题型四方案设计型问题,例（12株洲）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台三种家电的进价及售价如下表所示：,热点题型攻略,（）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？,热点题型攻略,【信息梳理】（1）,热点题型攻略,（2）,热点题型攻略,解：（）设购进电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为(40-2x)台，依题意：,解之得：8x10.,由于x为正整数，故x或或10因此有三种方案：电视机台，洗衣机台，空调24台；电视机台，洗衣机台，空调22台；电视机10台，洗衣机10台，空调20台,热点题型攻略,（）方案的销售额为：5500821608270024126080（元），需要消费券：1260801000126（张）；,方案的销售额为：5500921609270022128340（元），需要消费券：1283401000128（张）；方案的销售额为：550010216010270020130600（元），需要消费券：1306001000130（张）所以最多送出消费券的张数为130张,热点题型攻略,【点评与拓展】本题首先根据题意列出不等式组求出x的取值范围，再根据x为整数得到三种方案，当方案较少时，可分别计算各种方案下的费用，以此来确定最佳方案，当方案较多时，则建立费用y关于x的函数关系式，根据函数的增减性确定最佳方案.,热点题型攻略,返回首页,题型五图形动态探究题,类型一图形变换探究题类型二图形动点探究题,热点题型攻略,返回首页,类型一图形变换探究题,例（13益阳模拟）如图，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B,P在直线a的异侧，BM直线a于点MCN直线a于点N，连接PM，PN（）延长MP交CN于点E（如图）求证：BPMCPE；求证：PM=PN；,热点题型攻略,（）若直线a绕点A旋转到图的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，此时PMPN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PMPN还成立吗？不必说明理由,热点题型攻略,【思路分析】（）根据平行线的性质证MBP=ECP，再根据BP=CP，BPM=CPE即可得到；由BPMCPE，得到PM=PE，则PM=ME，而在RtMNE中，PM=ME，即可得到PM=PN;（）证明方法与相同；（）当aBC时，根据BM直线a，CN直线a，易知四边形MBCN是矩形，进而根据矩形的性质和P为BC边中点，证得PM=PN成立,热点题型攻略,（）证明：如解图，BM直线a于点，CN直线a于点，BMNCNM90，BMCN，MBPECP又为BC边中点，BPCP，又BPMCPE，BPMCPE（），BPMCPE，PMPE，PMME，在RtMNE中，PN=ME，所以PM=PN.,热点题型攻略,（）解：成立，如解图，理由：延长MP与NC的延长线相交于点E，BM直线a于点，CN直线a于点，BMNCNM90，BMNCNM180，BMCN，MBPECP，又P为BC中点，BPCP，,热点题型攻略,热点题型攻略,（）解：如解图，当aBC时,BM直线a,CN线a,四边形是矩形，根据矩形的性质和为BC边中点，得到，得PMPN成立，即四边形MBCN是矩形，PMPN成立,热点题型攻略,【难点分析】本题难点在于正确理解旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变（）（）问中，主要通过旋转的性质，证明三角形全等，再由三角形全等及直角三角形性质证明线段相等,热点题型攻略,返回目录,类型二图形动点探究题,例（邵阳）如图所示，在RtABC中，ABBC，ABC90，点P是ABC的外角BCN的角平分线上一个动点，点是点P关于直线BC的对称点，连接交BC于点M，交AC于D，连接BP、.,热点题型攻略,（）若四边形为菱形，求BM的长；（）若ABC，求BM的长；（）若ABD为等腰三角形，求ABD的面积,热点题型攻略,【思路分析】（）由菱形的性质可知，点M为BC的中点，可求BM；（）ABC为等腰直角三角形，若ABC，则必为等腰直角三角形，证明、BMP、均为等腰直角三角形，则BP，证明BCP为等腰三角形，BPBC，从而BC，进而求出BM的长度；（）ABD为等腰三角形，有种情形，需要分类讨论计算,热点题型攻略,热点题型攻略,热点题型攻略,（3）ABD为等腰三角形，有3种情形：若AD=BD，如图所示。此时ABD为等腰直角三角形，斜边AB=4，SABD=,热点题型攻略,若AD=AB，如解图所示：过点D作DEAB于点E，则ADE为等腰直角三角形，SABD=,热点题型攻略,若AB=BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点、点M均与点C重合，=SABC=,热点题型攻略,【难点分析】本题是几何综合题，考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等知识点第（）问考查分类讨论的数学思想，是本题的难点,热点题型攻略,例（12常德）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连接DP，作CNDP于点M，且交直线AB于点N，连接OP、ON（当P在线段BC上时，如图：当P在BC的延长线上时，如图）,（）请从图，图中任选一图证明下面结论：BNCP；OPON，且OPON；,热点题型攻略,（）设AB，BPx，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系,热点题型攻略,【思路分析】（）根据正方形的性质得出DCBC，DCBCBN90，求出CPDDCNCNB，证DCPCBN，求出CPBN，证OBNOCP，推出ONOP，BONCOP，求出PONCOB即可；（）同法可证图时，OPON，OPON，图中，S四边形OPBNOBNSBOP，代入求出即可；图中，S四边形OBNPSPOBSPBN，代入求出即可,热点题型攻略,（）证明：如题图，四边形ABCD为正方形，OCOB，DCBC，DCBCBA90，OCBOBA45，DOC90，DCAB，DPCN，CMDDOC90，BCNCPD90，PCNDCN90，CPDCNB，DCAB，DCNCNBCPD，,热点题型攻略,热点题型攻略,ONOP，BONCOP，BONBOPCOPBOP，即NOPBOC90，ONOP，即ONOP，ONOP,热点题型攻略,热点题型攻略,【难点分析】本题考查了正方形性质、全等三角形的性质和判定，分段函数等知识点的应用，解第（）问的关键是能运用正方形的性质进行推理，解第（）问的关键是求出符合条件的所有情况.,热点题型攻略,返回目录,题型六二次函数与几何图形探究型,类型一与三角形结合的二次函数探究题类型二与四边形结合的二次函数探究题类型三与三角形及四边形结合的二次函数探究题,热点题型攻略,返回首页,例（13绵阳）如图，二次函数的图象的顶点C的坐标为,交x轴于A、B两点，其中A,直线l：xm（m）与x轴交于D（）求二次函数的解析式和B的坐标；（）在直线l上找点P（在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；,热点题型攻略,类型一与三角形结合的二次函数探究题,（）在（）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由,热点题型攻略,【思路分析】（）由于抛物线的顶点C的坐标为所以抛物线的对称轴为y轴，且与y轴交点的纵坐标为，即b，c，再将A代入，求出a的值，由此确定该抛物线的解析式，然后令y，解一元二次方程求出x的值即可得到点的坐标；（）设点坐标为（m，n）由于PDB=BOC90，则D与O对应，所以当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：OCBDBP；OCBDPB根据相似三角形对应边成比例，得出n与m的关系式，进而可得到点的坐标;,热点题型攻略,（）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形过点Q作QEl于点E利用AAS易证DBPEPQ，得出BDPE，DPEQ再分两种情况讨论：PP都根据BDPE，DPEQ列出方程组，求出x与m的值，再结合条件x且m即可判断不存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形,热点题型攻略,解：（）抛物线的顶点坐标为Cb，c；过点Aa，a，抛物线的解析式为当y时，解得x，点B的坐标为（，）；,热点题型攻略,（）设P（m，n）则有m，nPDBBOC90，当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况：,若OCBDBP，则,此时点坐标为,热点题型攻略,若OCBDPB，则即解得此时点P坐标为综上所述，满足条件的点P的坐标为：,热点题型攻略,Q,E,P,热点题型攻略,分两种情况：当时，,热点题型攻略,综上所述，不存在满足条件的点,热点题型攻略,【难点分析】本题涉及到二次函数解析式的确定，相似三角形、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，综合性较强，其难点在于相似三角形的对应角和对应边不确定时，要对其进行分类讨论，以免漏解,热点题型攻略,返回目录,类型二与四边形结合的二次函数探究题,例（13昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA，OC，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D,（）求抛物线的解析式；（）求点D的坐标；,热点题型攻略,（）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由,热点题型攻略,【思路分析】（）根据题意，求出顶点坐标，设二次函数解析式为顶点式，将原点坐标代入求解即可；（）用待定系数法求出直线AC的解析式，把一次函数和二次函数解析式联立方程组，求得的解是两函数图象的交点坐标，即求出点D的坐标；（）先假设满足条件的平行四边形存在，根据题意，画出图形，按照假设的各种情况从已知条件、定义、定理或公理出发，进行推理，得到和题意相符合的结论，则假设成立，结论也存在,热点题型攻略,热点题型攻略,抛物线与直线AC的交点坐标为点D的坐标是,热点题型攻略,（3）存在.如图，若点M在x轴上方，过点D作DM1x轴，交二次函数于点M1,热点题型攻略,DM1在x轴上截取AN1AN2DM1，则四边形AM1DN1与四边形DAN2M1都是符合要求的平行四边形，ON1OAAN1，ON2OAAN2，N1(2,0),N2(6,0).,热点题型攻略,如图，若点M在x轴下方，四边形AM2N3D与四边形AM3N4D是满足条件的四边形分别过点M3、D、M2作x轴的垂线，垂足分别为E、L、F易证M2EM3FDL，即点M2、M3的纵坐标都是在二次函数中，当时，,热点题型攻略,综上所述，存在4个满足条件的点N：,热点题型攻略,【难点突破】本题的难点在于第（）问中探究M、N点时，如何分情况求解，要使得ADMN为平行四边形，AD已知，由于点M在抛物线上，点N在x轴上，可过点D作x轴平行线，此为一种情况；另外可想到点M在x轴下方的抛物线上，也可能满足条件，画出图形探究即可得；对于这种存在探究题，分情况讨论时，