高中数学解三角形专题及例题

课题解三角形的主题1教育目标理解正玄定理、馀弦定理的基本内容应用正玄定理、馀弦定理求解有关三角形的问题重点难点正玄定理、馀弦定理的基本内容及其简单应用考试分数和考试内容有关本章三角形的一些实际问题，往往用笔来计算比较复杂，这样的问题的计算在计算机和计算机上帮助计算，要求根据精度的需要留出适当的位数。 尽管科学技术发展很快，但必要的计算能力是现代人所需要的，平时要注意锻炼自己的计算速度和准确性，不断锻炼自己的意志力。教育内容一、签字定理及其证明正弦定理在三角形中，各边与其对角的正弦之比相等，即正弦定理揭示一般三角形的重要角点关系，是解三角形的两个重要定理之一。关于签名定理，教科书首先要想起任意三角形有大边和大角、小边和小角的角的关系，指导学生考虑这边、角的关系能否正确地定量表现。 因为角和角的数量的关系，所以比较自然地被导出为三角函数。在直角三角形中，边缘之间的比是锐角的三角函数。 研究特殊的直角三角形的正弦，很快就证明了直角三角形的正弦定理。 分析直角三角形中的正弦定理，考察是否适用于锐角三角形，asinB和bsinA实际上显示了锐角三角形边AB上的高度。 这样，通过利用高两个不同的表现，容易证明锐角三角形中的正弦定理。钝角三角形中定理的证明是正弦函数的诱导钝角三角形中定理的证明应用正弦函数的诱导式，教科书要求学生自己通过探究来证明。 可以考虑使用向量的知识来证明。二、馀弦定理及其证明在一个三角形中，任何边的平方都是另一边的平方减去该边和它所成的角的馀弦的积的倍，即灬馀弦定理也揭示了一般三角形的重要角关系，是解三角形的两个重要定理之一。根据直角三角形的三边间的关系，总结任意三角形的角间的关系。 自己学习探索，试图从理论上解决。 通过这个定理的探索从理论上证明了作为现代中学生，掌握了研究事物的方法，善于学习，提出问题，试图解决问题。同样，这个定理的证明也是采用向量的知识可以简单地解决，向量知识的数学具体应用也体现了数学科学的特征之一。这不应该孤立地学习知识的一部分，不善于适当地适用所学到的东西，也要求能够活用。 当然，这两个定理的证明方法也可以考虑自己采用平面几何知识等其他方法来锻炼自己的能力。三、正弦定理和馀弦定理的应用正弦定理的应用：1 .用正弦定理解三角形是正弦定理的一个直接应用，正弦定理可用于解两种三角形的问题(1)知道三角形的任意两个角和一边，求出其他两边和其他角。(2)计算已知三角形的两边及其一方的对角，计算另外一方的对角，再计算另外一边和角.2 .三角形解的个数通常，已知两边及其一边的对角解斜三角形(已知a、b和a )，使用正弦定理求出b时的各种情况：a为锐角时：的双曲馀弦值a为直角或钝角时：馀弦定理的应用：利用馀弦定理，可以解决两类解斜三角形问题(1)知三边，求各角(2)知道两边和它们的角度，求出第三边和另外两个角。考点知识点1 :签名定理典型例题1 .定理：(三角形外接圆半径)2 .例题：示例1 :那么，示例2 :集中注意力的练习1.12、3 .众所周知，在ABC中，A=60，要求4、在ABC中，如果是这样的话5、在ABC中为A=6.a、b是ABC的边，a、b分别是a、b的对角，可知是求出的值7、试验点2 :馀弦定理1 .定理：推理典型例题例1 .众所周知，ABC要求c练习：在ABC中，例2 :在2:abc中，已知a=3、b=4、c=6，求出cosC .知识点方法总结总结：馀弦定理是存在于任何三角形角之间的共同定律，皮塔里定理是馀弦定理的特例馀弦定理的应用范围：已知三边求三角知道两边和它们的角度，求三边有针对性的练习1 .在三角形ABC中，求出A=120、b=3、c=5在ABC中，如果求出角a (答案： A=120 )变量：ABC中3 .用三角形ABC求出正弦定理和馀弦定理的综合问题例1在三角形ABC中，求出cosC=、a=7、b=8、最大角的馀弦在变量：ABC中，已知sina:sinb:sinc=6:5:4，求出最大角的馀弦在2:abc中，已知a=7、b=10、c=6，判断三角形的类型.练习：在1.abc中，已知a=3、b=5、c=7，判断三角形的类型。2 .在ABC中，如果2cosBsinA=sinC，则ABC的形状必须是()a .等腰三角形b .直角三角形c .等腰三角形d .等腰三角形3 .在已知的ABC中，尝试ABC的形状来判断4 .在三角形ABC中，求出C=60、a=3、c=75 .众所周知，在5.ABC中，求出(1)的值(2)6 .已知三个顶点的直角坐标分别为：(1)如果求出的值. (2)如果是钝角，则为求出的值的范围7 .在7.ABC中，已知、要求应用问题一、面积问题公式： S=absinC，S=bcsinA，S=acsinB在ABC中，已知求出B=30、b=6、c=6、a和ABC的面积s练习：已知在1.ABC中，求出B=30、AB=、AC=2、ABC的面积2 .在三角形ABC中，求a=5、b=7、c=83 .在锐角中，成角对的边分别是已知、若、求出的值。放学后的练习在1.ABC中，如果a=3、b=、c=2，则b等于()A.30B.45C.60D.120在已知的ABC中，如果=1:2，则ABC等于()a.1:2:3b.2:3:1c.1:3:2d.3:1:2那么一定是()a、锐角三角形b、钝角三角形c、等腰三角形d、等腰三角形4 .如果三条线的长度为5、6和7，请使用三条线()a .可以构成直角三角形b，可以构成锐角三角形不能构成c、钝角三角形d、三角形d在5.ABC中，面积等于()A.12 B. C.28 D在6.ABC中，a=()A. B. C. D7 .在7.ABC中，最大角的馀弦是()A. B. C. D8 .三角形的两边分别是5和3，它们角度的馀弦是方程式的根三角形的另一侧是()A. 52B. C. 16D. 49 .如果把直角三角形的三边增加到相同的长度，这个新三角形的形状就变成()a、锐角三角形b、直角三角形c、钝角三角形d、由增加的长度决定10.ABC中，周长为7.5cm，sinA:sinB:sinC=4:5:6，得出以下结论其中成立的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3b组得到加强和提高11 .如果已知锐角三角形的每条边都有长度，则的可能值范围为()a、b、c、d、13 .在ABC中，AB=、AC=5、cosC=、BC=_ _ _ _ _ _ _ _ _14 .在ABC中