光的衍射偏振.ppt

1,衍射通常分为两类,1.菲涅耳衍射,光源、观察屏（或二者之一）到狭缝的距离有限,也称为近场衍射。,2.夫琅禾费衍射,光源、观察屏到狭缝的距离均为无穷远，也称为远场衍射。,2,二、惠更斯菲涅耳原理,从同一波前上各点发出的次波是相干波，经过传播在空间某点相遇时的叠加是相干叠加。,设波面S初相为p，其上面元ds在P点引起的振动为,F比例系数，k()倾斜因子。,3,p点的合振动,惠更斯菲涅耳原理数学表达式。,对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子,菲涅耳假设，当时，可以说明次波为什么不会向后退。,4,三、物像之间等光程性简介,平行光通过透镜后，将汇聚于焦平面上成一亮点，这是由于某时刻平行光波前上各点的相位相同,到达焦平面后相位仍然相同，因而干涉加强，可见，透镜不引起附加的光程差。,5,用光程表示,当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干涉时，观测仪器不会带来附加的光程差。,6,13.8单缝的夫琅禾费衍射,一、用菲涅耳半波带法研究衍射条纹分布,当一束平行光垂直照射狭逢时，衍射光经透镜会聚到焦平面处的屏上，形成衍射条纹。,7,单缝衍射图样,是单缝处波面上无数个次波在不同方向上的光叠加干涉的结果。,8,（衍射角：向上为正，向下为负）,缝上下边缘两条光线间的光程差：,9,对于某一确定的衍射角，若BC恰好为半波长的偶数倍，则在P点处各相邻两个子波带干涉相消，整体将呈现为暗条纹中心。,1.菲涅耳半波带法,10,若BC恰好为半波长的奇数倍，则P点处将呈现为明条纹中心；衍射角越大对应的明条纹越暗。,对于P点，狭缝处半波带的数目,在给定缝宽a和波长时，半波带数目和半波带面积大小，仅决定于衍射角。,11,2.暗纹与明纹条件,暗纹条件,为第一级、第二级、暗纹。,明纹条件,为第一级、第二级、明纹。,中央明纹,12,中央两侧第一暗条纹之间的区域，为中央明条纹区域，它满足条件：,3.中央明条纹的半角宽度,当衍射角很小时，半角宽度,其它各级明条纹的半角宽度为中央明条纹半角宽度的一半。,13,14,1.波长一定时，缝宽a与衍射角成反比。,2.缝宽a一定时，波长与衍射角成正比。,4.单缝衍射和双缝干涉条纹不同。,3.当时，屏上形成狭缝的几何投影，波动光学退化到几何光学。,15,4.中央明条纹线宽度与条纹在屏上的位置,在衍射角很小时,屏上中央明条纹的线宽度为：,又,则,16,暗纹中心位置,其他任意两相邻暗纹的间距(或明纹宽度)：,条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹，该衍射图样称为衍射光谱。,明纹中心位置,17,二、用振幅矢量法表示各级条纹强度,将单缝上的波面分成N个宽度为d微波带（次波源），每个微波带宽度为。,次波源到屏上P点相位依次相差,P点的振动为N个同方向、同频率、等振幅、相位差依次的次波在P点的光振动的叠加。,18,振动叠加矢量图,合振动振幅,与的夹角,半径,由几何关系，得,19,其中,中央明纹,所以,令,故,P点的光强,单缝夫琅禾费衍射光强分布公式。,或,20,光强分布图,21,例1用波长500nm的单色光垂直照射到0.5mm的缝宽单缝上，缝后透镜焦距0.5m。求（1）中央明纹的宽度；（2）第一级明纹的宽度。,解,22,中央明纹的宽度,（2）第一级明纹的宽度,23,三、光学仪器的分辨本领,1.圆孔夫琅禾费衍射,光通过小圆孔时产生衍射现象，图样中央是个明亮的圆斑（爱里斑），外围是一组同心的明环和暗环。中央明纹区域（爱里斑）集中了光强的84%。,*,24,爱里斑的半角宽,其中,d为爱里斑的直径,D=2a为圆孔的直径。,第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽。,25,2.瑞利判据,光学仪器对物点成象是一个有一定大小的爱里斑。,通常，光学仪器中所用的光阑和透镜都是圆的，所,当两个物点距离足够小时，就存在能否分辨的问题。,以研究圆孔夫琅禾费衍射，对评价仪器成像质量具有重要意义。,26,瑞利判据,物点S1的爱里斑中心恰好与另一个物点S2的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。,例如，天上两颗亮度大致相同、相隔很远的星体所组成的两组衍射像斑的中央亮斑（爱里斑）重叠很少或没有重叠时，能分辨这两颗星体;若两个中央亮斑大部分重叠,则两颗星体分不清。,27,可分辨,刚可分辨,不可分辨,28,光学仪器的最小分辨角,光学仪器的分辨率,29,例2设想瑞利判据中物点为两颗明亮星，通过直径30mm、焦距30cm的透镜，在屏上成像。问满足瑞利判据的两物点的角距离最小多大？此时在焦平面上的距离多大?光波波长550nm。,两星的最小角距离,解,焦平面上的距离,30,13.9衍射光栅及光栅光谱,一、衍射光栅,利用多缝衍射原理使光发生色散的元件称为光栅。,光栅的种类很多，有透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。,在一块透明的平板上刻有大量相互平行等宽等间距的刻痕，为透射光栅。,两刻痕之间的宽度为a，刻痕宽度为b，则d=a+b称为光栅常数。,31,32,二、光栅衍射条纹,1.光栅方程,光栅衍射明条纹的条件是衍射角必须满足光栅方程,单色光照到光栅上时，每一狭缝都要产生衍射，缝与缝之间的光为相干光，发生干涉。,33,2.主极大条纹,光栅衍射的明条纹称为主极大条纹，也称光谱线，k称主极大级数。k=0时,=0，称中央明条纹；k=1、k=2、分别为第一级、第二级、主极大条纹。正、负号表示各级明纹对称地分布在中央明纹的两侧。,如果入射光由波长不同的光组成,每一波长的光都将产生与其对应的又细又亮的明纹，即光栅有色散分光作用。,34,光栅衍射条纹是多个狭缝的衍射光相互干涉形成的。,3.谱线的缺级,如果某一衍射角满足光栅方程,干涉结果是一主极大明纹。但是，如果又恰好符合单缝衍射的暗纹条件，其结果只能是暗纹，因为此方向上单缝衍射的光相消，光强为零。可见，光栅衍射谱线存在缺级现象。,35,光栅衍射,光栅衍射是衍射与干涉的综合结果,多缝干涉,单缝衍射,36,缺级处同时满足：,光栅明纹条件,单缝暗纹条件,两式相除，得,例如,当b+b=3b（3:1）,k=1、2、3、时，缺级的级数为k=3、6、9、。,当a+b与缝宽a成整数比时,出现缺级现象。,37,4.暗纹条件,N个狭缝的光振幅矢量为这N个矢量叠加后消失，可用闭合图形表示。,两相邻狭缝的光矢量间的相位差：,在光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗条纹，也称极小。暗条纹是由于在方向上，各狭缝射出的光因干涉相消形成的。,38,N个矢量构成闭合图形时,或,式中,当衍射角满足上式时，出现暗纹。,此处m不含N，2N，。共有N1个暗纹。,若m取N，2N，为明纹条件。,39,两相邻明纹之间有N-1个暗纹，而相邻两个暗纹之间必有一个明纹，可见，在两主级大明纹之间应有N2个明纹存在。,这N2个明纹的光强远小于主级大明纹的光强，称为次明纹。,5.次明纹,事实上，当N很大时，暗纹和次明纹已连成一片，在两个主极大明纹之间形成了微亮的暗背景。,40,三、衍射光谱,当用白光入射时，中央零级条纹的中心仍为白光，在其两侧对称地分布由紫到红的第一级、第二级等光谱。但从第二级光谱开始,各级条纹发生重叠。,如果入射光是波长不连续的复色光，将出现与各波长对应的各级线光谱。如汞灯光谱。,在光栅常数a+b一定时，波长对衍射条纹的分布有影响，波长越长，条纹越疏。,根据方程,41,例1设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得波长为(430680)nm的被测光通过光栅时的第一级衍射光谱能够展开20o的角范围。,解:由题意知,其第一级主明纹要分开20o，由光栅方程：,联立解得：,因此需要在每厘米内大约刻104条刻痕。,42,例2用一块500条/mm刻痕的光栅，刻痕间距为，观察波长光谱线。问（1）平行光垂直入射时最多能观察到几级光谱线？（2）平行光与光栅法线夹角时入射，最多能观察到几级光谱线？,解,（1）光栅常数,k的可能最大值相应于，即,故最多能观察到第3级光谱。,43,又，已知缝宽，由,知光栅衍射光谱线2,4,6,缺级，故实际能看到0、1、3级谱线共5条。,（2）光程差,44,由题设，k的可能最大值相应于,因此,30o斜入射时，可以观察到5级光谱线。,由光栅方程，得,45,三、X射线在晶体上的衍射,X射线是一种波长0.1nm数量级的电磁波，德国物理学家伦琴于1895年发现。,天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅。,1912年德国物理学家劳厄用天然晶体作三维空间光栅，获得了X射线的衍射图样，证明了X射线是一种电磁波，同时也证明了晶体内的原子是按一定的间隔，规则地排列的。,1.X射线,46,在感光底片上形成的衍射图样中,对称分布着若干衍射斑点，称为劳厄斑。,1913年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的研究X射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。,47,2.布喇格公式,当X射线照射到晶体中的晶格格点时，根椐惠更斯原理，这些格点是新的次波源，将向各个方向发出次波（衍射波）,即入射波被原子散射了。这些次波是相干波。,NaCl晶体原子分布模型,衍射波的叠加分为两种情况。,1.同一原子层中各原子所发出的衍射波的叠加。只有在衍射线与该原子层间的夹角等于掠射角的方向上，衍射光强极大。,48,2.不同原子层所发出的衍射波的相干叠加。,相邻两层反射线的光程差,根据干涉加强，符合下述条件,各原子层的反射线将相互加强，为相干极大。,上式就是著名的布喇格公式。,49,例3波长为0.154nm的X射线沿硅某原子层系掠入射，当掠入射角由0o逐渐增大时，实验发现第1次光强极大发生在掠射角为34.5o处。（1）问该原子层的间距d为多大？（2）在这一实验中，能否观察到角度更大的光强极大？,解,（1）利用布喇格公式并令k=1,（2）为考察是否有比34.5o大的掠射角所对应的光强极大,只要看k2时,布喇格公式能否满足。,50,即,由于，因此对应于这一原子层系，不能有另一光强极大。,51,13.10线偏振光自然光,一、线偏振光,光矢量只在一个固定平面内，并沿一个固定方向振动，称其为线偏振光或平面偏振光。,振动方向与传播方向所构成的平面，称为振动面。,52,二、自然光,在与传播方向垂直的平面内，在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等，这样的光称为自然光。,z,y,x,在垂直传播方向的平面内,可将光矢量都分解到两个互相垂直的方向上。,普通光源中包含了大量各自独立发光的原子或分子,它们发出的光波中，具有各个方向的光矢量。,53,13.11偏振片的起偏与检偏马吕斯定律,一、起偏和检偏,从自然光获得线偏振光的过程称起偏,获得线偏振光的器件或装置称起偏器,也称偏振片。,自然光透过偏振片后，变为线偏振光。透光方向称为偏振化方向或起偏方向。,偏振片可以作起偏器,也可作检偏器。,54,55,二、马吕斯定律,入射线偏振光的光矢量振幅为E0,光强为I0,透过检偏器后,透射光的光矢量为：,式中是线偏振光的光矢量振动方向与检偏器偏振化方向的夹角。,光强为：,马吕斯定律,56,当=0,或=时,I=I0,光强最大。,当=/2或=3/2时，I=0，光强为零。,一束光强为I0的自然光透过检偏器后,透射光的光强为：,57,例1一束自然光入射到相互重叠的四块偏振片上，每块偏振片的偏振化方向相对前面一块偏振片沿顺时针转过32o角,问入射光中有百分之几透过这组偏振片？,解设入射光的强度为I0，透过四块偏振片后的光强分别为I1、I2、I3和I4。,58,入射光的21%能透过偏振片组。,59,例2两个偏振片，当它们的偏振化方向夹角为30o时,一束单色自然光穿过它们后光强为I1；当它们的偏振化方向之间夹角为60o时,另一束单色自然光穿过它们后光强为I2;且I1=I2。,解设两束单色自然光的强度分别为I10、I20,它们透过起偏器后光强度减为原来的一半,分别为I10/2和I20/2。,求两束单色自然光的强度之比。,60,两束单色光强度之比为：,根据马吕斯定率有：,61,13.12反射和折射产生的偏振布儒斯特定律,一、反射和折射产生的偏振,一束自然光入射到两种介质的分界面上，要产生反射和折射。用偏振片检验反射光和折射光时，两种光都是部分偏振光。,62,反射光:部分偏振光，垂直于入射面的振动大于平行于入射面的振动。,折射光:部分偏振光，平行于入射面的振动大于垂直于入射面的振动。,反射光的偏振化程度与入射角有关。,二、布儒斯特定律,当入射角i与折射角之和等于90o,即反射光与折射光互相垂直时,反射光为光矢量振动方向与入射面垂直的完全偏振光。,