勾股定理的应用(用)PPT教学课件.ppt

14.2勾股定理的应用(1),1,1.能运用勾股定理解决实际问题。2.进一步发展有条理思考和表达的能力,培养解决实际问题的能力。3.通过实际问题的解决让学生体会“转化”和“方程”的数学思想。,学习目标,2,复习巩固、梳理知识,问题1：请说一说勾股定理的具体内容。,在RtABC中,C=90,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.已知a、b，则c=已知a、c，则b=已知c、b，则a=,问题2：勾股定理应用的条件有哪些？,3,开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？,创设情景、导入新课,4,问题3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？,5,探索勾股定理,想一想（误差在10内为正常）,我们有:,好奇是人的本性!,b=58,a=46,c,c2=a2+b2=462+582=5480,而742=5476,由勾股定理得：,在误差范围内,6,如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m,A,C,B,牛刀小试,7,3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。,4,5,8,如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?,A,B,C,所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.,10,8,A,B,典例讲解,9,图,图,B,C,A,D,E,平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。残花离根三尺远，试问水深尺若干。,古题赏析,10,图,图,B,C,A,D,E,在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为3尺，求这里的水深是多少米？,古今往来,11,BC为荷花长，AB为水深，AC为荷花偏离中心点的水平距离。,解：如图,3,x,X+1,设ABx尺，则BC（x1）尺，根据勾股定理得：x2+32=(x+1)2即(x+1)2-x2=32解得：x4所以荷花长为:415（尺）答:水深为4尺,荷花长为5尺。,12,8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,解：连结BE,由已知可知：DE是AB的中垂线，AE=BE,在RtABC中，根据勾股定理：,设AE=xcm，则EC=(10x)cm,BE2=BC2+EC2,x2=62(10x)2,解得x=6.8,EC=106.8=3.2cm,13,10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,解：由已知AF=FC,设AF=x，则FB=9x,在RtABC中，根据勾股定理FC2=FB2BC2,则有x2=(9x)232,解得x=5,同理可得DE=4,GF=1,以EF为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=10,14,一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长,醍醐灌顶,15,如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？,一展身手,转化：立体图形到平面图形,16,C,17,我怎么走会最近呢?,例1:如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(取3.14）,合作交流、探究新知,C,D,议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。,18,请观察,19,两点之间线段最短,为什么这样走最短？,B,C,20,解:如上图，在RtABC中,BCr9cm，AB15（cm）（勾股定理）答：最短路程约为15cm,C,21,变式训练、拓展延伸,变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）,提示:把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?,22,答:旋梯至少需要13米长.,A,B,C,23,例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),24,如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？,变式2,25,C,AB,26,(3)如果盒子换成长为30cm，宽为20cm，高为10cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？,变式3,27,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,C,D,E,F,G,H,28,开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？,链接生活、学以致用,29,变式4,(4)如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？,C,D,AB,130,答：最短路程是130cm.,30,反思感悟、畅谈收获,通过这节课的学习谈谈你的收获：这节课我们探索了使我感触最深的是我学会了我发现生活中我还感到疑惑的是我还想,31,分层作业、分类达标,1.必作题:(1)课本P60习题14.2第1、3题；(2)填写数学日志。2.选作题:如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,32,数学日志,章节：日期：姓名：（1）这节课我学习的基础知识是:（2）对于这节课，我喜欢的是：（3）对于这节课，我还不太清楚的是：（4）对于这节课，我做得好的地方是：（5）对于这节课，我需要改进的地方是：（6）通过学习，我学会的解题方法是：（7）这种解题方法可以推广应用到：（8）我还有其它的解决方法：（9）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有：（10）我认为本节课所学的内容还可