2013届高三理科-导数压轴题训练(附有详细答案)

2013届高三理科 导数压轴题训练1、已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：2、由坐标原点向曲线引切线，切于点以外的点，再由引此曲线的切线，切于以外的点如此进行下去，得到点列（1）求与的关系式；（2）求数列的通项公式，并证明3、已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，.（III）如果，且，证明4、已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求 实数取值范围.5、已知函数 .（）讨论函数的单调性；（）当时，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：. 2013导数压轴题参考答案：1本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力满分14分解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， 由此得，故2.解：（1）在点处的切线为过原点，解得则当时，在点处的切线，过点，整理，得，由，得，；（2）由（1）知，由此猜想出下面用数学归纳法证明：当时，已证：假设当时，猜想成立，即，则当时，故当时，猜想也成立由和可知，数列的通项公式3、解：（），令=0,解得x=1，当x变化时，的变化情况如下表x()1()+0-极大值所以在()内是增函数，在()内是减函数。函数在x=1处取得极大值且=（）证明：由题意可知=,得=(2-x)令=-,即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数在1,+)是增函数。又F(1)=F(x)F(1)=0,即()证明：（1）若（2） 若根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（）可知函数在区间（-，1）内是增函数，所以,即2。4、解 ()原函数的定义域为（0，+，因为 =。当时，令得，所以此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，所以此时函数在（0，+是减函数；当时，令=得，解得（舍去），此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在1）上是增函数；在（0，）和+上是减函数；当时，由于，令=得，可解得0，此时函数在（0，1）上是增函数；在（1，+上是减函数。（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。5解：（）的定义域为（0，+），2分当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；4分当01时，令=0，解得. Zxxk则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减. 6分（）因为，所以当时，恒成立令，则, 8分因为，由得，且当时，；