18.2.2 菱形（1）

19.2.2菱形（1）,两组对边分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形矩形；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形菱形,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；,菱形的定义：,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,菱形的性质：,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；,（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中，又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC,求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC.AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,学以致用,1.已知菱形的周长是12.cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,大显身手,O,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：EFAD；,大显身手,3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，ABa求：ABC的度数对角线AC的长菱形ABCD的面积,4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：EB=OA；,5、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。,6、在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,1定义：,2性质：,矩形和菱形常利用图中的RT进行计算和证明,3面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,小结,成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。爱迪生,再见！,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB