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第一章三角形的证明,还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?,用心想一想,角平分线上的点到角两边的距离相等,已知:如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为D、E求证:PD=PE,放开手脚做一做,证明:1=2,OP=OP,PDO=PEO=90,PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),角平分线的性质定理,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,如果有一个点到角两边的距离相等,那么这个点必在这个角的平分线上,你能写出这个定理的逆命题吗?,用心想一想,马到功成,这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线,而角的外部也存在到角两边距离相等的点,角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上,这是一个真命题吗?,已知:在AOB内部有一点P,且PDOA,PEOB,D、E为垂足且PD=PE,求证:点P在AOB的角平分线上,用心想一想,马到功成,证明:PDOA,PEOB,PDO=PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP,PD=PERtODPRtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等),例题:在ABC中,BAC=60,点D在BC上,AD=10,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.,角平分线的判定定理,在一个角的内部,且到角两边距离相等的点,在这个角的角平分线上,课堂小结,畅谈收获:,(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等(二)角平分线的判定定理在一个角的内部,
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