17.3一次函数

第17章函数及其图象17.3一次函数1.一次函数,问题某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系。,解：y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5减少6x，因此y与x函数关系为y56x，变形可写成y6x5。,新课导入,（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。,答：C7t35,思考下列问题，写出对应的函数解析式：,新课推进,思考下列问题，写出对应的函数解析式：,（2）一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h,h再减常数105，所得的差就是G的值.答：G=h-105,（3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：(cm2)）随x的值而变化。,答：y5x50,思考下列问题，写出对应的函数解析式：,（1）一般地，形如ykxb(k，b为常数，k0)的函数，叫一次函数。（2）当b0时，得ykx，故正比例函数是一次函数的特例。,【归纳总结】,例1下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y2x；y；y2x23；yx2,答：是一次函数，是正比例函数。,典例解析,例2某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，同此可知，年产值发生了变化。,（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,答：在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值。,（2）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？,答：y2x15,（3）当年数由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？,答：当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元。,例2某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，同此可知，年产值发生了变化。,例3托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克须付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）须增加费用5角，写出c与P的关系式，并计算出托运5千克行李的托运费。,解：c20.5(P1)0.5P1.5。当P5时，c0.551.54（元）。即5千克行李的托运费是4元。,1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。,（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？,答：v2t，是一次函数。,（2）求第2.5秒时小球的速度。,答：第2.5秒时小球的速度是5米/秒。,随堂训练,2、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？,答：y505x，0x10，y是x的一次函数。,3、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y。,（1）当0x11时，求y与x的关系式。,答：0x11时，y与x之间的关系式为y386x,3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y。,（2）求当x2，5，8，11时y的值。,答：分别为26，8，10，28,3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y。,（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少度？,答：气温是28,3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y。,（4）当气温是16时，问在离地面多高的地方？,答：离地面9km高的地方。,1.反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系。2.就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会。,课后小结,第17章函数及其图象17.3一次函数2.一次函数的图象,根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出y12x1和y22x1的图象.,x,y,0,1,-1,y12x1,y22x1,新课导入,在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像:(2)(3)(4),推进新课,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,观察:这些函数的图像有什么特点?,x,y,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,一次函数y=kx+b(k0)的图像是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.,y,x,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,几个点可以确定一条直线?画一次函数图像时,只要取几个点?,y,x,两点,两点,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,两个一次函数,当k一样、b不一样时，如与时，有什么共同点与不同点？,y,x,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,两个一次函数,当k不一样、b一样时，如与时，有什么共同点与不同点？,y,x,画一次函数ykxb（k，b0）的图象，通常选取该直线与y轴交点（横坐标为0的点）和直线与x轴交点（纵坐标为0的点），由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（0，b）、（，0）.,【归纳】,【归纳结论】两个一次函数，当k一样，b不一样时.共同点：直线平行，都是由直线y=kx(k0)向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同而当两个一次函数，b一样，k不一样时.共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行,例1已知关于x的函数y(m1)x|m|n3,（1）当m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？,解：根据一次函数的定义可知：|m|1，且m10，故m1，且n为全体实数.,典例分析,例1已知关于x的函数y(m1)x|m|n3,（2）当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？,解：根据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下还要满足n30，故m1，n3.,例2已知一次函数y（63m）x(m4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围.,【分析】根据一次函数的特征可知，63m0，m40，解得2m4,例3直线l1和直线l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P3（x3，y3）在直线l2上，点P2（x2，y2）为直线l1，l2的交点，其中x2x1，x2x3则（）.A.y1y2y3B.y3y1y2C.y3y2y1D.y2y1y3,【分析】观察直线l1，y随x的增大而减小，因为x2x1，则有y2y1；观察直线l2知，y随x的增大而增大，因为x2x3，则有y2y3，故y1y2y3，故选A.,x,y,0,l1,l2,P2,1、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的(）A.y2x1B.y134xC.yx21D.y(71)x,答案：选B,随堂训练,2、已知一次函数ymx|m1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（).A.2B.4C.2或4D.2或4,【答案】A,3、已知一次函数ymx(m2)过原点，则m的值为（）A.m2B.m2C.m2D.不能确定,【答案】C,4、下列关系：面积一定的长方形的长s与宽a；圆的周长s与半径a；正方形的面积s与边长a；速度一定时行驶的路程s与行驶时间a，其中s是a的正比例函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,【答案】B,5、函数ykxb的图象平行于直线y2x，且与y轴交于点（0，3），则k，b.,3,-2,6、已知点A（a2，1a）在函数y2x1的图象上，求a的值.,【答案】,课后小结,1一次函数的图象是一条直线2画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便3两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y=kx(k0)向