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1.3.1二项式定理,高二数学(人教A版)选修2-3,问题:,(1)若今天是星期一，那么7天后的这一天是星期几呢?,(3)如果是天后的这一天呢？,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期二）,（星期一）,回顾：,公元1世纪,九章算术,其中提及：,公元1世纪,九章算术,尝试二项式定理的发现:,尝试二项式定理的发现:,尝试二项式定理的发现:,发现规律：,对于（a+b）n=,的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数.那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？,将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？,归纳提高,引出定理，总结特征,2.系数规律：,2.指数规律：,（1）各项的次数均为n；即为n次齐次式（2）a的次数由n逐次降到0，b的次数由0逐次升到n.,1.项数规律：,展开式共有n+1个项,二项式定理,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,n）叫做，叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,通项公式,项的系数为二项式系数与数字系数的积,二项式定理,通项,第项二项式系数,二项式定理,通项公式：,二项式系数：,举例：,特别地:,1、把b用-b代替,对定理的再认识,尝试二项式定理的应用：,练习：,第3项的系数是。,40,2.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.,3、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项,解:,二项式定理的应用：,余数是1，所以这一天是星期二,问题探究:,项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。,-,小结：,1）注意二项式定理中二项展开式的特征,2）区别二项式系数，项的系数,3）掌握
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