2016年中考数学复习专题23-圆的有关位置关系解析

专题23 圆的有关位置关系解读考点知识点名师点晴点和圆的位置关系理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 dr；点P在圆上 d=r；点P在圆内 dr及其运用直线和圆的位置关系切线的判定定理理解切线的判定定理，会运用它解决一些具体的题目切线的性质定理理解切线的性质定理，会运用它解决一些具体的题目切线长定理运用切线长定理解决一些实际问题圆和圆的位置关系理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题2年中考【2015年题组】1（2015贵港）如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A0 B1 C2 D3【答案】B考点：1点与圆的位置关系；2三角形中位线定理；3最值问题；4轨迹2（2015湘西州）O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外 D无法确定【答案】B【解析】试题分析：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，点A在O内故选B考点：点与圆的位置关系3（2015泸州）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C=65，则P的度数为（）A65 B130 C50 D100【答案】C【解析】试题分析：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选C考点：切线的性质4（2015宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A圆形铁片的半径是4cm B四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cm D扇形OAB的面积是4cm2【答案】C考点：1切线的性质；2正方形的判定与性质；3弧长的计算；4扇形面积的计算；5应用题；6综合题5（2015襄阳）点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为（）A40 B100 C40或140 D40或100【答案】C【解析】试题分析：如图所示：O是ABC的外心，BOC=80，A=40，A=140，故BAC的度数为：40或140故选C考点：1三角形的外接圆与外心；2圆周角定理；3分类讨论6（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A8AB10 B8AB10 C4AB5 D4AB5【答案】A考点：1直线与圆的位置关系；2勾股定理；3垂径定理7（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6 B8 C10 D12【答案】A【解析】试题分析：直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，），OB=，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=12，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PM=PA，设P（x，0），PA=12x，P的半径PM=PA=，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，共6个数，使得P成为整圆的点P个数是6故选A考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义；4动点型；5综合题8（2015贺州）如图，BC是O的直径，AD是O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，C=30，给出下面四个结论：AD=DC；AB=BD；AB=BC；BD=CD，其中正确的个数为（）A4个 B3个 C2个 D1个【答案】B故选B考点：切线的性质9（2015南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A B C D【答案】A考点：1切线的性质；2矩形的性质；3综合题10（2015天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是 【答案】2或8【解析】试题分析：若两圆内切，圆心距为53=2；若两圆外切，圆心距为5+3=8，故答案为：2或8考点：1圆与圆的位置关系；2分类讨论11（2015上海市）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在B上，如果D与B相交，且点B在D内，那么D的半径长可以等于 （只需写出一个符合要求的数）【答案】14（答案不唯一）考点：1圆与圆的位置关系；2点与圆的位置关系；3开放型12（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 【答案】3r5【解析】试题分析：在直角ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=5由图可知3r5故答案为：3r5考点：点与圆的位置关系13（2015上海市）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在B上，如果D与B相交，且点B在D内，那么D的半径长可以等于 （只需写出一个符合要求的数）【答案】14（答案不唯一）【解析】试题分析：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，AC=BD=13，点A在B上，B的半径为5，如果D与B相交，D的半径R满足8R18，点B在D内，R13，13R18，14符合要求，故答案为：14（答案不唯一）考点：1圆与圆的位置关系；2点与圆的位置关系；3开放型14（2015义乌）在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB若PB=4，则PA的长为 【答案】3或考点：1点与圆的位置关系；2勾股定理；3垂径定理；4分类讨论15（2015徐州）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA= 【答案】125【解析】试题分析：连接OD，则ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案为：125考点：切线的性质16（2015镇江）如图，AB是O的直径，OA=1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=，则ACD= 【答案】112.5考点：切线的性质17（2015贵阳）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是 【答案】考点：1切线的性质；2轨迹；3应用题；4综合题18（2015泰安）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E= 【答案】50【解析】试题分析：连接DF，连接AF交CE于G，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，EF是O的切线，GFE=GFD+DFE=ACF=65，FGD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65，E=180EFGEGF=50， 故答案为：50考点：切线的性质19（2015鄂州）已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA=1，AB是O的弦，AB=，连接PB，则PB= 【答案】1或考点：1切线的性质；2分类讨论；3综合题20（2015广元）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心其中正确结论是_ （只需填写序号）【答案】则正确的选项序号有故答案为：考点：1切线的性质；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心；4相似三角形的判定与性质；5压轴题21（2015荆州）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数（）的图象经过圆心P，则k= 【答案】5考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3反比例函数图象上点的坐标特征；4综合题；5压轴题22（2015杭州）如图1，O的半径为r（r0），若点P在射线OP上，满足OPOP=，则称点P是点P关于O的“反演点”如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA=60，OA=8，若点A，B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长【答案】【解析】考点：1点与圆的位置关系；2勾股定理；3新定义23（2015北海）如图，AB、CD为O的直径，弦AECD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使PED=C（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：ED平分BEP；（3）若O的半径为5，CF=2EF，求PD的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）【解析】试题分析：（1）如图，连接OE，证明OEPE即可得出PE是O的切线；（2）由圆周角定理得到AEB=CED=90，进而得到3=4，结合已知条件证得结论；（3）设EF=x，则CF=2x，在RTOEF中，根据勾股定理求出EF的长，进而求得BE，CF的长，在RTAEB中，根据勾股定理求出AE的长，然后根据AEBEFP，求出PF的长，即可求得PD的长考点：1切线的判定；2相似三角形的判定与性质；3圆的综合题；4压轴题24（2015南宁）如图，AB是O的直径，C，G是O上两点，且AC=CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线（2）若，求E的度数（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）30；（3）【解析】试题解析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，AC=CG，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD是O的切线；（2）OCBD，OCFBDF，EOCEBD，OA=OB，AE=OA=OB，OC=OE，ECO=90，E=30；（3）如图2，过A作AHDE于H，E=30，EBD=60，CBD=EBD=30，CD=，BD=3，DE=，BE=6，AE=BE=2，AH=1，EH=，DH=，在RtDAH中，AD=考点：1圆的综合题；2切线的判定与性质；3相似三角形的判定与性质；4压轴题25（2015桂林）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，AB=4，PC、PD是O的两条切线，C、D为切点（1）如图1，求O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作AMN=90，交直线CP于点N，求证：AM=MN【答案】（1）；（2）；（3）证明见试题解析（2）如图1，连接EO，OP，点E是BC的中点，OEBC，OCE=45，则E0P=90，EO=EC=2，OP=CO=4，PE=；（3）如图2，在AB上截取BF=BM，AB=BC，BF=BM，AF=MC，BFM=BMF=45，AMN=90，AMF+NMC=45，FAM+AMF=45，FAM=NMC，由（1）得：PD=PC，DPC=90，DCP=45，MCN=135，AFM=180BFM=135，在AFM和CMN中，FAM=CMN，AF=MC，AFM=MCN，AFMCMN（ASA），AM=MN考点：1圆的综合题；2切线的性质；3正方形的判定与性质；4全等三角形的判定与性质； 5压轴题26（2015柳州）如图，已知抛物线的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：（），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是N的切线【答案】（1），M（，）；（2），（，）；（3）证明见试题解析试题解析：（1）=，抛物线的解析式化为顶点式为：，顶点M的坐标是（，）；（2），当y=0时，解得x=1或6，A（1，0），B（6，0），x=0时，y=3，C（0，3）连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC=设直线BC的解析式为考点：1二次函数综合题；2最值问题；3切线的判定；4压轴题【2014年题组】1（2014扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（ ） A相交 B 相切 C内含 D外离【答案】A考点：圆与圆的位置关系2（2014 山东省淄博市）如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDE=ADF若O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A4B2C5D6【答案】B【解析】试题分析：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，直线AB与O相切于点A，OAAB，弦CDAB，AHCD，CH=CD=4=2，O的半径为，OA=OC=，OH=，AH=OA+OH=+=4，AC=CDE=ADF，EF=AC=故选B考点：切线的性质3（2014四川省广安市）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A3次 B4次 C5次 D6次【答案】B考点：直线与圆的位置关系4（2014泸州）如图，的圆心，都在直线上，且半径分别为2cm，3cm，若以1cm/s的速度沿直线向右匀速运动（保持静止），则在7s时刻与的位置关系是（ ）A外切 B相交 C内含 D内切【答案】D【解析】试题分析：O1O2=8cm，O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动， 7s后两圆的圆心距为：1cm根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 因此，O1和O2的半径分别为2和3，且O1O212，32=1，即两圆圆心距离等于两圆半径之差O1和O2的位置关系是内切 故选D考点：1面动平移问题；2两圆的位置关系5（2014黔西南）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ）A 外离 B 内含 C 相交 D 外切【答案】D考点：圆与圆的位置关系6（2014桂林）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 C相交 D内切【答案】A【解析】试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 因此，两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，即两圆圆心距离大于两圆半径之和这两圆的位置关系为外离故选A考点：两圆的位置关系7（2014北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离【答案】C考点：两圆的位置关系8（2014甘肃省白银市）已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法判断【答案】A【解析】试题分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d=5，r=6，dr，直线l与圆相交故选A考点：直线与圆的位置关系9（2014资阳）已知O1与O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x25x+5=0的两个根，则O1与O2的位置关系是 【答案】相离【解析】试题分析：两圆的半径分别是方程x25x+5=0的两个根，两半径之和为5，O1与O2的圆心距为6，65，O1与O2的位置关系是相离故答案为：相离考点：1根与系数的关系；2圆与圆的位置关系10（2014宜宾）如图，已知AB为O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若ABC=30，则AM= 【答案】考点：切线的性质11（2014福建省莆田市）如图，AB是O的直径，C是O上的一点，过点A作ADCD于点D，交O于点E，且（1）求证：CD是O的切线；（2）若tanCAB=，BC=3，求DE的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连结OC，由，根据圆周角定理得1=2，而1=OCA，则2=OCA，则可判断OCAD，由于ADCD，所以OCCD，然后根据切线的判定定理得到CD是O的切线；（2）连结BE交OC于F，由AB是O的直径得ACB=90，在RtACB中，根据正切的定义得AC=4，考点：切线的判定考点归纳归纳 1：点和圆的位置关系基础知识归纳：设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr 点P在O外基本方法归纳：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系注意问题归纳：符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端【例1】在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a， A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外【答案】A考点：点与圆的位置关系归纳 2：直线与圆的位置关系基础知识归纳：直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：直线l与O相交 dr；注意问题归纳：直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系【例2】已知O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m=0；若d=5，则m=1；若1d5，则m=3；若d=1，则m=2；若d1，则m=4其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 4 D 5【答案】C考点：直线与圆的位置关系归纳 3：圆和圆的位置关系基础知识归纳：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交基本方法归纳：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离 dR+r两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rdr）两圆内含 dr） 【例3】如图，当半径分别是5和r的两圆O1和O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则O2的半径r为（）A12 B8 C5 D3【答案】D【解析】试题分析：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8-5=3故选D考点：圆与圆的位置关系1年模拟1（2015届广东省湛江第二中学校级模拟）已知O的半径为2，圆心O到直线l的距离PO=1，则直线l与O的位置关系是（ ）A相切 B相离 C相交 D无法判断【答案】C考点：直线与圆的位置关系2（2015届江苏省盐城校级模拟）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a， A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外【答案】A【解析】试题分析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故选A考点：点与圆的位置关系3（2015届四川省广安市校级模拟）如图所示，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若DEF=52，则A的度数是 【答案】76考点：1三角形的内切圆与内心；2圆周角定理；3切线的性质