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数学竞赛辅导1 集合的概念、性质与运算 2015.9班级_姓名_学号_例题例1已知a1,2,a2，求a的值.例2A=xa2-1x2+2a+1x+1=0,xR,aR.（1）A=,求a的范围；（2）A为单元素集，,求a的值；（3）若A至多含一个元素，求a的范围.例3. 设集合A满足：若xA，x1，则11-xA，证明： （1）若2A，则A还有另外两个元素；（2）若xA，则1-1xA.例4. A=x|x2+m+2x+1=0,xR，AR+=，求m的范围.例5. A=xx2-3x+2=0，B=xx2-4x+a=0，AB=A，求a的范围.例6. A=xx2+px+q=0，B=xqx2+px+1=0，同时满足： AB；ACUB=-2，pq0，求p，q.例7.设a，bR，A=(x，y)|x=n，y=na+b，nZ， B=(x，y)|x=m，y=3m2+15,mZ，C=(x，y)|x2+y2144，讨论是否存在a，b，使（1）AB；（2）(a，b)C同时成立？例8.A=xfx=x，B=xffx=x.（1）求证：AB（2）若fx=ax2-1，且A=B，求a的范围.例9将与105互质的所有正整数从小到大排列，求这个数列的第1000项.(容斥原理)练习1. 已知集合A=1，3，B=1，2，则满足AC=BC的集合C有_个.2. 已知集合A=x|1x3,B=x|2x4,若两集合之间的一种运算“*”，使A*B=x|1x2,则B*A=_.3. 已知三个实数集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+a-1=0,C=x|x2-mx+2,若AB=A,AC=C，试求a的值和m的取值范围.4. 设集合A=(x,y)|2x+y-3=0,B=(x,y)|ax+y-b=0,a,bR,求AB.5. 设M=x|mxm+34,N=x|n-13xn,且M,N都是集合x|0x1的子集，如果把b-a叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是_.6.已知集合M=x|1x10,xN.对于非空集合A，可将A中的每一个元素k都乘以(-1
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