2019届江苏省高考应用题模拟试题选编一.doc

2019届江苏高考应用题模拟试题选编1、（江苏省扬州2019届高三第一学期开学测试数学）如图所示，左图上有一个小型水车，右图是该水车的抽象简图。简图上圆周被16 个点16 等分，每个点都代 表一个水筒，l 代表水面。水车的原理是利用水流冲击水筒，使水车顺时针匀速转动，水筒浮出左侧水面即 进入盛水状态，而达到点 P 位置的水筒会将筒内的水流入水道，进入无水状态。图中所示即为水车的初始 状态，该状态下恰有一个水筒处于点 P 位置（注：设初始状态下在水面及水面以上且在 P 点左侧的水筒处 于盛水状态，但恰位于 P 点的水筒处于无水状态）.现水车受到水流冲击，从初始状态开始匀速转动一周（起 始位置在 P 点的水筒再度转到 P 点且其中的水完全流入水道后即意味着水车转完一周）所用时间为t min ，每个水筒经过一次 P 点能固定流出100 (6t - t 2 - 4) mL 水，其中t 是正常数且1 t 4 ，该数值受水流速度 影响，记水车从初始状态转动一周流入水道的总水量为VmL. （1）求V 关于 t 的函数表达式；（2）已知水车转动一周的时间段内，平均每分钟流出的水量越高说明水车效率越高，试求出水车在 t 为何 值时效率最高，并求出在此情况下水车转动一周的时间段内平均每分钟流出的水量.2、（江苏省扬州大学附属中学高三（上）第一次月考数学试卷）图1是某建筑工地的某塔吊图片（塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”），为了了解塔吊“上部”的一些结构情况，学校数学兴趣小组将塔吊“上部”的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中A、D、E、B四点共线，通过测量得知起重臂BD=30米，平衡臂AD=8米，CA、CB均为拉杆. 由于起重臂达到了一定长度，在BD上需要加拉杆CE，且，记.（1）若CDAB，现要求，问CD的长至多为多少米?（2）若CD不垂直于AB，现测得，求CD的长.（选用下列参考数据进行计算:）BCEDA 图1 143、（江苏南京市2019届高三年级学情调研卷）销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Qbt，其中a，b为常数现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元（1）求函数的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值4、（2018年上海市七宝中学高考模拟考试卷（三模）业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为元，之后每年会投入一笔研发资金，年后总投入资金记为，经计算发现时，近似地满足，其中，为常数，.已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3倍，问：（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动是投入资金的8倍；（2）研发启动后第几年的投入资金的最多？5（江苏省江阴高级中学2018届数学最后一卷）某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位：元，x0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过25，则q(x)；若x大于或等于225，则销售量为零；当25x225时，q(x)ab(a，b为实常数)(1) 求函数q(x)的表达式；(2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值6（2018届上海交通大学附属中学毕业考数学试卷）某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的型和长度为518mm的型两种钢管. 工厂利用长度为4000mm的钢管原材料，裁剪成若干型和型钢管. 假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比为废料率.（1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；（2）工厂现有100根原材料钢管，一根型和一根型钢管为一套毛坯，按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛坯？最终的废料率为多少?7（江苏省兴化一中2018届高考第四次模拟考试数学试卷）如图，建筑公司受某单位委托，拟新建两栋办公楼，（为楼间距），两楼的楼高分别为，其中由于委托单位的特殊工作性质，要求配电房设在的中点处，且满足两个设计要求： ，楼间距与两楼的楼高之和的比 （）求楼间距（结果用表示）；（）若，是否能满足委托单位的设计要求？8、（江苏省南通市通州区2017-2018学年下学期高二期末学业质量监测高二数学）9、（苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷数学.）如图，长方形材料中，已知，点为材料内部一点，于,于，且，现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点M，N分别在边AB，AD上（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值10、（江苏省无锡市普通高中2017-2018学年期末考试数学试题）如图所示，是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰米，.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸，上分别取点，（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道（宽度不计），使得三角形和四边形的周长相等.（1）若水上观光通道的端点为线段的三等分点（靠近点），求此时水上观光通道的长度；（2）当为多长时，观光通道的长度最短？并求出其最短长度.11、（2018年上海高考数学试题）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作时间的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为12、（2018年江苏高考数学试题）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大1、2、（1），且，又因为CDAB在要求的长至多为米（2）,在三角形中，由正弦定理得在三角形中，由余弦定理得得CD的长为米3、解（1）由题意得，4、解：（1）由题意知，所以解得所以4分令，得，解得，即，所以所以研发启动9年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍7分（2）由（1）知第年的投入资金9分12分当且仅当，即等号，此时5所以研发启动后第5年的投入资金增长的最多14分5、解：(1) 当25x225时，由 得 2分 故q(x) 4分 (2) 设总利润f(x)xq(x)， 由(1)得f(x) 6分 当0x25时，f(x)240 000，f(x)在(0，25上单调递增， 所以当x25时，f(x)有最大值1000 000. (8分) 当25x225时，f(x)60 000x4000x，f (x)60 0006000， 令f (x)0，得x100. 10分 当25x0，f(x)单调递增， 当100x225时，f (x)225时，f(x)0. 答：当x等于100元时，总利润取得最大值2000 000元 14分)6、解（1）设每根原料可裁剪成根型钢管和型钢管，则方案一：，废料率最小为方案二：，废料率最小为（2）设用方案一裁剪根原材料，用方案二裁剪根原材料，共裁剪得套毛坯，则，得，废料率为答：最多可裁剪320套毛坯，最终的废料率为7、解：（1）解：（1）在中，在中，即， 5分（2）在中，过点作的垂线，垂足为，8分，10分设（），由（1）可得，即，设，函数单调递增，又，13分能满足委托单位的设计要求答：(1)楼间距为;(2)能满足委托单位的设计要求 14分8、9解：（1）在直角中，因为，所以， 所以 2分在直角中，因为，所以，所以 4分所以，7分（注：定义域错误扣1分）（2）因为 9分令，由，得， 11分所以12分 14分当且仅当时，即时等号成立 15分此时，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为16分10、解：（1）在等腰中，过点作于，在中，由，即，三角形和四边形的周长相等.，即，.为线段的三等分点（靠近点），在中，米.即水上观光通道的长度为米.（2）由（1）知，设，在中，由余弦定理，得.，.，当且仅当取得等号，所以，当米时，水上观光通道的长度取得最小值，最小值为米.11、解（1）由于，故解得故当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间（2）当时， 当时，所以当时，单调递减当时，单调递增说明，当中有少于32.5%的成员自驾时，上班时间人均递减；自驾32.5%时，人均通勤时间达到最小值；大于32.5%时，人均通勤时间再次逐渐增大。12、解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PHMN，所以OH=10过O作OEBC于E，则OEMN，所以COE=，故OE=40cos，EC=40sin，则矩形ABCD的面积为240cos（40sin+10）=800（4sincos+cos），CDP的面积为240cos（4040sin）=1600（cossincos）过N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10令GOK=0，则sin0=，0（0，）当0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sin的取值范围是，1）答：矩形ABCD的面积为800（4sincos+cos）平方米，CDP的面积为1600（cossincos），sin的取值范围是，1）（2）因为甲、乙