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1 必修五模块综合测试必修五模块综合测试 一、一、选择题选择题（共（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 60 分）分） 1.不等式 2 0 1 x x 的解集是 （） A、(1)( 12 ，B、 12 ，C、(1)2) ，D、( 12 ， 2.等比数列 n a的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列 n a的首项为（） A.2B.4C.6D.8 3在实数等比数列an中，a2，a6是方程 x234x640 的两根，则 a4等于() A8B8C8D以上都不对 4、已知实数nm、满足22 nm，其中0mn，则 nm 21 的最小值为 （） A、4B、6C、8D、12 5、若11，则下面各式中恒成立的是（） （A）02（B）12 （C）01（D）11 6. 在ABC中，cba,分别为三个内角 A、B、C 所对的边,设向量 ,mbc ca ,nb ca ，若向量mn ，则角 A 的大小为（） A 6 B 3 C 2 D 3 2 7、已知函数caxxf 2 )(满足：. 5)2(1, 1) 1 (4ff则)3(f应满足（） （A）26)3(7f（B）15)3(4f （C）20)3(1f（D） 3 35 )3( 3 28 f 8. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则 abc 的 2 值为() 12 1 2 1 a b c A.1B2C3D4 9如果0 2 cbxax的解集为42xxx或，则对于函数cbxaxxf 2 )(应有 （） A.) 1()2()5(fffB.) 1()5()2(fff C.)5()2() 1(fffD.)5() 1()2(fff 10.已知 n S为等比数列 n a的前n项和，2 1 a，若数列 n a1也是等比数列，则 n S等于（） A.n2B.n3C.22 1 n D.13 n 11下列不等式组中，同解的是 （） A6x与 22 )5(6)5(xxxB 3 2 3 1 33 2 x x x xx与023 2 xx C0 ) 1)(1( 2 2 xx x 与023 2 xxD012)2(xx与2x 12、设函数 3 ( )(3)1f xxx, n a是公差不为0的等差数列,且 127 21aaa,则 127 ()()()f af af a（） A0B7C14D21 二、二、填空题填空题（共（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 3 13 函数 1 4 3 x xy) 1(x的最小值是_. 14. 数列 n a中，)(, 1 111 Nnaaaaa nnnn ，则 n a的通项 n a. 15定义“等积数列” ，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做 等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列an是等积数列且a12，公积为 10，那么这个数列前 21 项和S21的值为_. 16、若不等式 1 ) 1(4 ) 1( 1 n na n n 对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 三解答题三解答题（共（共 6 小题，共计小题，共计 70 分）分） 17. 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ab5，c 7，且 4sin2 AB 2 cos 2C7 2. (1)求角 C 的大小； (2)求ABC 的面积 18.已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足23 nn Sa（nN * ） （1）求数列 n a的通项公式；（2）求数列 n na的前n项和 n T 4 19解关于x的不等式： 2 (1)1 0,(0)axaxa 20、某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产 一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元 (1)试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润w(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 5 21（本小题满分 12 分） 已知二次函数 f(x)ax2bxc(a， b， cR)满足： 对任意实数 x， 都有 f(x)x， 且当 x(1,3)时， 有 f(x)1 8(x 2)2成立 (1)证明：f(2)2； (2)若 f(2)0，求 f(x)的表达式； 6 22（本小题满分 12 分） 数列 n a满足递推式365),2( 133 41 anaa n nn 其中 （1）求 a1，a2，a3； （2）若存在一个实数，使得 n n a 3 为等差数列，求值; （3）求数列 n a的前 n 项之和. 必修五模块综合测试答案必修五模块综合测试答案 1. D 解(2)(1)01xxx 原不等式可化为且所以( 12x ， 7 2.2.C 解析：6060)( 31424 aaaaS，. 6, 3 1 31 42 a aa aa q 3.A 解析：a2a634，a2a664，a2464，a20，a60，a4a2q20，a48. 5A 解析：本题考查是否能正确使用不等式的性质来进行变形，应看到，已知条件中含有两个内容，即 11，11和，根据不等式的性质，可得11，0，继 而得到 22且0，故02，因此选 A 6B 解析：mn mn0 222 1 ()()()0cos 2 bc bca cabcabcA 3 A . 7 C 解析：,4)2(,) 1 (cafcaf)1 (4)2( 3 1 ),1 ()2( 3 1 ffcffa 故)1 (4)2( 3 1 )1 ()2( 39)3(ffffcaf) 1 ( 3 5 )2( 3 8 ff 由不等式的基本性质，得 .20)3(1 30 40 )2( 3 8 3 8 5)2(1 3 20 ) 1 ( 3 5 3 5 1) 1 (4 f ff ff 8.A 解析：由题意知，a1 2，b 5 16，c 3 16，故 abc1. 9. D 解 析 ： 由0 2 cbxax的 解 集 为42xxx或可 得0a， 对 称 轴 为1x， 所 以 )5() 1()2(fff 10.A 解析：数列 n a1是等比数列，1)21 ( 3)21 ( 22 qqq，.2nSn 11A解析：分别解出每组不等式的解，易得答案 A 组的不等式解集一样. 8 12、C解析：由题意得, 3217 44 aa又函数 3 ( )(3)1f xxx关于点)2 , 3(对称，所以 , 4)6()(xfxf又62 4536271 aaaaaaa，由倒序相加法可求得 127 ()()()f af af a14. 13.4 33解析： 44 33(1)34 33 11 yxxx xx . 14. 1 2 n an解析： 由 11 nnnn aaaa，得1 11 1 nn aa nn an ) 1(11 1 ，. 1 2 n an 15.72解析：由定义及已知，该数列为 2，5，2，5，是周期为 2 的周期数列，所以72 21 S. 要理解好题意，分项数为偶数和奇数的情况进行计算，先计项数为偶数的情况，将项数为奇数的转化偶数 情况即可 16、) 3 2 , 3(解析：当n为正奇数时，得 1 4 n na恒成立3) 1 4 ( min n na，3a 当n为正偶数时，得 1 4 n na恒成立 3 2 3 4 2) 1 4 ( min n na， 综上所述，a的取值范围是) 3 2 , 3(. 17.解：(1)ABC180，由 4sin2AB 2 cos 2C7 2，得 4cos 2C 2cos 2C 7 2， 41cos C 2 (2cos2C1)7 2，整理，得 4cos 2C4cos C10，解得 cos C1 2， 0C0.(1 21) 24a(14a)0， 解出：a1 8，b 1 2，c 1 2. f(x)1 8x 21 2x 1 2. 22. （1）由95,365133365, 133 3 4 3441 aaaaaa n nn 则知及 同理求得 a2=23,a1=5 11 123 (2), 33 () 3,5,23,95 nn nn n n aa xny axnyaaa 为一个等差数列 于是设 又由 2 1 , 1, 2 1 27)3(95 9)2(23 3)(5 3 2 1 yxyxa yxa yxa 求得 知 1111 () 3,() 3 2222 1 2 nn nn anan 而满 足 递 推 式 因 此 由上两式相减 则 记 项和的前先求 132 2 3) 2 1 (3) 2 1 2(3) 2 1 1(3 3) 2 1 (3) 2 1 2(3) 2 1 1( ,3)