数学北师大版七年级下册探索轴对称的性质.2探索轴对称的性质课件 本溪市第二中学 张静.ppt

第五章生活中的轴对称,2探索轴对称的性质,轴对称图形：,如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。,轴对称:,对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴,探索发现,如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：,m,1、上图中，两个“14”有什么关系?,关于直线m成轴对称,2、在上面扎字的过程中，点C与C，F与F重合.设折痕为直线m，连接点C与点C的线段直线m有什么关系？连接点F与F的线段与直线m有什么关系？,对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.,打开,m,对应线段：相等,3、线段AB与AB,CD与CD有什么关系？,m,打开,4、1与2有什么关系？3与4呢？,对应角：相等,打开,m,两个图形成轴对称的性质：1.对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等,1、关于直线m成轴对称,2、对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.,3、对应线段相等，对应角相等.,做一做：,右图是一个轴对称图形：,（1）你能找出它的对称轴吗?,（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？,对应点所连的线段被对称轴垂直平分。,m,.,（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？,（4）1与2有什么关系?3与4呢？说说你的理由？,对应角相等,对应线段相等,m,1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等,对应角相等,轴对称的性质：,轴对称的性质：,在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段相等，对应角相等.,综合以上两个问题，你能得到什么结论？,（1）点E的对应点是-点F的对应点是-.,.,E,.,F,m,思考题：若轴对称图形或两个图形成轴对称，那么,（2）对应点与对称轴有怎样的位置关系.,（3）对应线段或对应线段的延长线相交交点在什么位置，为什么？,E,F,对应点在对称轴两旁或在对称轴上.,对称轴上,AB=CD，BE=CE,B=C,巩固新知,1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被垂直平分。,对称轴,3两个图形关于某直线对称，对称点一定在()A这直线的两旁B这直线的同旁C这直线上D这直线两旁或这直线上。,D,4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）,A完全重合B不完全重合C两者都有D.不重合,A,5.下面说法中正确的是（）,.设、关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。.如果ABCDEF,则一定存在一条直线MN，使ABC与DEF关于MN对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。,6.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：AB=CD；点P在直线l上；若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；若B，D是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有（）,D,A.1个B.2个C.3个D.4个,A,B,C,D,P,P,l,7.若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分为。,45，45，90,8.如图，ABC与DEF关于直线L成轴对称。请写出其中相等的线段；如果ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求ABC中AB边上的高h.,9、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？,1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B5cm，则AP+BP的长为。,5cm,能力拓展,（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明AP1+BP1AP+BP。,A1,（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。,A,B,M,4.如图，已知点是AOB内任意一点，点1、关于OA对称，点2、关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC、PD。若P1P210cm，则PCD的周长为。,10cm,.,例：如图所示，AD为ABC的高，B2C，借助于轴对称的性质想一想：CD与ABBD相等吗？请说明你的理由。,拓展练习,答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DEDB，连接AEADBE且DBDEB、E关于AD对称ABD与AED关于直线AD对称ABDAEDABAE，AEDB又B2CAED2C而AEDCCAECAECAECEABCE