数学北师大版八年级下册6.3三角形的中位线.ppt

三角形中位线,回忆：（1）三角形的中线,在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。,它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。,2、一个三角形有几条中位线？,3、三角形的中位线与中线有什么区别？,答：三条。,答：中位线是连结三角形两边中点的线段；,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义:,如果DE为ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。,如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的；,C,B,A,E,D,中位线,中点,三角形的中位线有哪些性质呢？,猜想2：DE=BC,1、画ABC；2、画ABC的中线DE；3、量出DE和BC的长度，量出ADE和B的度数；4、猜想DE和BC之间有什么关系。为什么？,猜想1：DE/BC,三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.,求证:DEBC,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.,AE=CE,AED=CEF,ABCCDA(SAS).,AD=CF,ADE=F.,BDCF.,AD=BD,BD=CF.,四边形ABCD是平行四边形.,DFBC,DF=BC.,DEBC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形),三角形中位线的性质,三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,三角形中位线定理有两个结论：,（1）表示位置关系-平行于第三边；,（2）表示数量关系-等于第三边的一半。,应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。,己知：如图(1)E、F分别为AB、AC的中点。EFBC（根据）(2)若BC=10cm，则EF=。(3)若EF=6cm，则BC=cm。,A,B,C,E,F,三角形中位线定理,5,12,以最快的速度回答下面的问题,E,已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm。,请想一想这个问题：,12,如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长=cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分,证明连结DE、EFADDB，BEEC，DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,AH=HD，CG=GD,HG/AC，HG=AC,（三角形中位线定理）,且EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形,EF/HG，,实际问题：A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,A,B,（1）在A、B外选一点C，连结AC和BC;,（2）并分别找出AC和BC的中点M、N。,（3）连结MN，并测量MN的长度。,解决方案,（4）因此MN是ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。,（1）如图，AF=FD=DB，FGDEBC，PE=1.5。则DP=，BC=。,3,4.5,9,1.5,（2）已知:ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成DEF,DEF的三条中位线又组成HPN,则HPN的周长等于,为ABC周长的,面积为ABC面积的,提