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特征值与特征向量的求法,2,二、特征值与特征向量的计算,3,称为矩阵A的特征方程,定义,数,是关于的一个n次多项式，称为矩阵A的特征多项式,特征方程,4,5,6,解,第一步：写出矩阵A的特征方程，求出特征值.,例求矩阵,的特征值和全部特征向量.,特征值为,求非零解.,7,系数矩阵,自由未知量,令得基础解系,8,齐次线性方程组为,得基础解系,相关知识1.行列式计算,2.求齐次线性方程组的基础解系.,3.齐次线性方程组的解的结构,9,解,练习,10,系数矩阵,11,12,特征值的重数与其对应的线性无关特征向量个数的关系:,(不证,知道结论即可),代数重数,几何重数代数重数,13,例设,求A的特征值与特征向量.,解,14,15,16,17,18,例求矩阵,的特征值和全部特征向量.,解,矩阵A的特征多项式为,得基础解系为,19,得基础解系为,对角矩阵以及三角形矩阵的特征值为其主对角元.,20,求数量矩阵的特征值和特征向量.,解,而所有n维非零向量都是此数量矩阵的特征向量，即特征向量可表示为,练习,
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