11.2提公因式法.ppt

,11.2提公因式法,南高乡中学程胜筠,算一算1.下列计算错误的是（）A.a(b+c)=ab+acB.ab(b-2a)=a2b-2a2bC.m(n-3m)=mn-3m2D.a(a+b)=a2b+a2.计算a(b-c+d)=3.上面的计算应用了乘法_律想一想：这些式子有何特点：,D,ab-ac+ad,分配,上面的计算反过来就是因式分解,观察与思考,因式分解：ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c),观察与思考,公因式,提公因式法,多项式中各项都含有的相同因式称之为公因式,把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式的乘积，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法,探索发现,公因式4ab2,8a3b2-12ab3c的公因式是什么？,最大公约数,相同字母最低次幂,规律总结：,一定系数：最大公约数二定子母：相同字母三定指数：最低次幂,公因式确定的方法和步骤,做一做,1.写出下列各多项式的公因式,1）6x-9x22)abc+2a3)abc-ab2+2ab4)2x2y+4xy2-6xy,3x,a,ab,2xy,2.分解-4x3+8x2+16x的结果是（）A.-x(4x2-8x+16)B.x(-4x2+8x-16)C.4(-x3+2x2-4x)D.-4x(x2-2x-4),D,3.填空,1）3x2+6=3(_)2）7x2-21x=_(x-3)3）8a3b-12ab2c+ab=ab(_)4）-24x3-12x2+28x=-4x(_)5)2a(b+c)-5(b+c)=(_)(2a-5)6)2(x-y)-x(y-x)=(x-y)(_),x2-2,7x,8a2b-12bc+1,6x2+3x-7,b+c,2-x,我发现了:,公因式可以是单项式，也可以是多项式,做一做,例题讲解,例1把下列多项式分解因式1)-3x2+6xy-3xz2）3a3b-9a2b2-6a2b,解1)-3x2+6xy-3xz=(-3x)*x+(-3x)*(-2y)+(-3x)*z=-3x(x-2y+z)2)3a3b-9a2b2-6a2b=3a2b*a+3a2b*3b-3a2b*2=3a2b(a+3b-2),做一做（巩固练习）,把下列各式分解因式1）-2x+xy-xz2）-7ab-14abx+49aby3）5ab3-10b2c+5b2解：1)-2x+xy-xz2)-7ab-14abx+49aby3)5ab3-10b2c+5b2,=（-x）*2+(-x)*(-y)+(-x)*z,=-x(2-y+z),=-7ab*1+(-7ab)*2x+(-7ab)*(-7y),=-7ab(1+2x-7y),=5b2*ab-5b2*2c+5b2*1,=5b2(ab-5b+1),例2分解因式1)2a(b+c)-5(b+c)2）2(x-y)2-5(y-x),解：1)2a(b+c)-5(b+c)2）2(x-y)2-5(y-x),=(b+c)*2a-(b+c)*5,=(b+c)(2a-5),=2(x-y)2+x(x-y),=(x-y)*2(x-y)+(x-y)*x,=(x-y)(2x-2y+x),=(x-y)(x-2y),练一练,1.将下列各式分解因式1）ma+mb=2）4kx-ky=3）5xy-xyz=4）a2-ab-ac=5）-4x2y2+8x2y-8xy6）x(x+y)(x-y)-x(x-y)2,m(a+b),k(4x-y),5xy(1-z),a(a-b+c),=(-4xy)*xy+(-4xy)*(-2x)+(-4xy)*2,=-4xy(xy-2x+2),=x(x-y)(x+y)-x(x-y)(x-y),=x(x-y)(x+y-x+y),=2xy(x-y),2.用简便方法计算1）20012-20012）2005*2006-2005*2004+8*2005,=2001*2001-2001,=2001*（2001-1）,=4002000,=2005（2006-2004+8）,=2005*10,=20050,能力提升,1.当x=37时，用简便方法求x2-36x2.已知x2+3x=-2,求5x1000+15x999+10 x9983.a是整数，请说明a2+a一定能被2整除的理由,小结,通过本节课的学习，你有哪些收获与感受？你学到了什么知识？,一、确定公因式的方法：,二、提公因式法分解因式的