数学北师大版七年级下册2.2 探索直线平行的条件.ppt

探索直线平行的条件,通儒中学七（1）班吴永梅,不在同一平面内,在同一平面内,异面直线,相交,平行,的两直线叫做平行线.,同一平面内，不相交,同一平面内,(无公共点),根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?,(1)同一平面内；,(2)没有交点,复习引入,1,2,3,4大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？,1、认识同位角,新知探究,两条直线相交，交成几个角?这些角都有什么样的关系?,两条直线相交成的四个角中有对顶角对,邻补角有对,对顶角,邻补角,2,4,你学过了哪些具有特殊位置关系的角?,画一画：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为EF如图则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线。,两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。,新知探究,这八个角中对顶角、邻补角各有些？三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系,同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。,、1、5的边所在的直线是哪些直线？、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线）、1、5可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？、1、5在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系。、图中还有哪些同位角？,1与5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以1与5是同位角，它们的位置相同.,新知探究,同位角的位置特征,你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗?,新知探究,同位角没有公共的顶点和公共的边但有一条边在一条直线上，且方向相同,在截线的同旁；在被截两直线的同方向；满足“F”型。,同位角的特征,1和2不是同位角，,如图中的1和2是同位角吗?为什么?,1,2,1,2,因为1和2无一边共线。,1和2是同位角，,因为1和2有一边共线、同向，,且不共顶点。,概念辨析,c,变式题：如图,1和2是同位角的是（D）A.、，B.、，C.、，D.、,概念辨析,如图，三根木条相交成1，2，固定木条b、c，转动木条a,观察1，2满足什么条件时直线a与b平行.,当12时,当12时,当12时,直线a和b不平行,直线ab,直线a和b不平行,新知探究,2探索两直线平行的条件,同位角相等，两直线平行,条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等结论:这两直线互相平行,1=139，2=139（已知）1=2（等量代换）1=2,1和2是同位角ab。（同位角相等，两直线平行）,新知探究,1、如图1=1502=150a/b吗？,2、如图，C=31，当ABE=度时，就能使BE/CD？,解：1=150，2=150（已知）1=2（等量代换）,小试牛刀,1=2,1和2是同位角ab。（同位角相等，两直线平行）,解：31,你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？试用这种方法过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。,同位角相等，两直线平行.,一放,二靠,三推,四画,小试牛刀,3,类型之一直接运用例1、如图所示：1=C，2=C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。,(2)ACBD.2与C是BD,AC被CD截成的同位角，2=CACBD,例题讲解,解：（1）ABCD1与C是AB，CD被AC截成的同位角，1=CABCD,运用“同位角相等,两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法,例2如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由,例题讲解,类型之二间接运用,解3=55，ABCD理由如下：3=2（对顶角相等）2=55（已知）3=55（等量代换）1=553=551=3（等量代换）1=3，1和3是同位角ab。（同位角相等，两直线平行）,例题讲解,变式1：如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由,解3=55，ABCD理由如下：3=2（对顶角相等）2=55（已知）3=55（等量代换）1=553=551=3（等量代换）1=3，1和3是同位角ab。（同位角相等，两直线平行）,变式2：如图，1=55，2=125，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由,例题讲解,解3=55，ABCD理由如下：3+1=180（平角定义）1=125（已知）3=55（等量代换）2=553=552=3（等量代换）2=3，2和3是同位角ab。（同位角相等，两直线平行）,1、如图1,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.若A=1,则可判断_,因为_.,2、如图2若1=45，则2=_时.l1l2，,3、如图3，若A=_，则ACED，这是因为_,练习检测,4、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?,解：ab，ca（已知）1=90,2=90（垂直定义）.1=2=90（等量代换）1=2，1和2是同位角bc(同位角相等,两直线平行).,练习检测,3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：找出一对同位角；说明这两个同位角相等；用公理得出“平行”的结论。,2、判断两直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”,1、同位角的定义两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。在截线的同旁；在被截两直线的同方向；满足“F”型。,小结提升,标题,第二章平行线与相交线,2.2探索直线平行的条件(第2课时),标题,数学(北师大.七年级下册),探索活动一,如图，三根木条相交成1，2，固定木条b、c，逆时针转动木条a.,问题一：观察2的变化以及它与1的大小关系？,问题二：木条a与木条b的位置关系发生了怎样的变化？木条a何时与木条b平行？,2,12，,直线a和b不平行,1=2，,直线ab,2,2,a,12，,直线a和b不平行,探索活动一,如图，三根木条相交成1，2，固定木条b、c，逆时针转动木条a.,问题三：改变图中1的大小，按照上面的方式再做一做，1与2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？,b,c,1,a,2,当1=2时，,木条a与木条b平行,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。,归纳：,两直线平行的判定公理,简写成：同位角相等，两直线平行,符号语言,学以致用,例1.如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。,解：3=55，ABCD,理由：2=55（已知）3=2=551=55（已知）1=3=55ABCD,（等量代换）,(对顶角相等）,（同位角相等，两直线平行）,温故并思考,用平移三角尺方法过已知直线外一点这条直线的平行线，其中的道理是什么？,45,45,（同位角相等，两直线平行）,探索活动二,问题1：当内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？,问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？,猜想：内错角相等,两直线平行.,同旁内角互补,两直线平行.,已知:如图,直线a、b,b,a,被直线c所截,求证:直线ab.,1=2.,证明:,3=1,(),对顶角相等,1=2,(),已知,3=2;(）,ab.().,等量代换,同位角相等,两直线平行.,为什么“内错角相等时,二直线平行”？,结论：内错角相等,两直线平行.,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。,归纳：,简写成：内错角相等，两直线平行,符号语言,解:(1)AC/BD，理由如下：1=ABDAC/BD（）,如图，直线AB、CD同时被直线AC、BD所截，1=ABD,2=ABD,请找出图中相互平行的直线，并说明理由.,(2)AB/CD，理由如下：2=ABDAB/CD（）,内错角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,学以致用,同位角相等，两直线平行。,内错角相等，两直线平行。,判定两直线平行的方法,小结,探索活动二,问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？,猜想：同旁内角互补,两直线平行.,已知:如图,二直线a、b,b,a,被直线c所截,求证:ab.,1+2=180,ab.().,1,同位角相等,两直线平行.,1+2=180,证明:1+3=180,2=3=180(),同角的补角相等,为什么“同旁内角互补时,二直线平行”？,结论：同旁内角互补,两直线平行.,1=_（已知）ABCE,1+_=180o（已知）CDBF,1+5=180o（已知）_,AB,CE,2,4+_=180o（已知）CEAB,3,3,（内错角相等,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,学以致用,条件开放题,如图，直线a、b被直线c所截，1=40，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定,判定,数量关系,位置关系,小结,1、观察右图并填空：1与是同位角;(2)5与是同旁内角;(3)1与是内错角;,随堂练习,p68,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,ab.,lm.,ln.,布置作业：,在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道毕达哥拉斯,结束寄语,做一做,