数学北师大版九年级下册初中数学应用型问题.ppt

中考数学专题复习,应用型问题,几何类,安福中学郁小琳,例1（2011江西）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于O的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：17.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）,【典型示例】,构建直角三角形,G,解：连接OB，过点O作OGBC于点G.在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=3.4，ABO=73.6，GBO=ABCABO=14973.6=75.4.又，在RtOBG中，水桶提手合格.,如图,若台风中心移动到P1时,台风开始影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响结束.由（1）得BH=160,由条件得BP1=BP2=200,P1P2=2=240,台风影响的时间t=8(小时).,【典型示例】,例2（2010浙江）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P320千米处.说明本次台风会影响B市吗？若会，求这次台风影响B市的时间.,解：作BHPQ于点H,在RtBHP中,由条件知,PB=320,BPQ=30,得BH=320sin30=160200,本次台风会影响B市.,H,P2,P1,构建等腰三角形,(2)过点E作EGFB，垂足为G,过EF的中点O作OHFB，垂足为H，OH=1.9，EG=2OH=3.8,E点离地面FB的高度为3.8米.,(2)如图2，第二小组用皮尺量得EF为16米(E为护墙上的端点)，EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度.,G,【例3】(2014绍兴中考)九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.(1)如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到CDB=38,求护墙与地面的倾斜角的度数.,构建相似三角形,【课题学习】,【解】(1)=76.,O,H,(3)如图3，第三小组利用第一、二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度.在点P测得旗杆顶端A的仰角为45，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60，求旗杆AE的高度(精确到0.1米).(备用数据：tan601.732，tan300.577，1.732，1.414),(3)延长AE交直线PB于G，如图乙，设AG=x，在RtQAG中，tanAQG=在RtPAG中，tanAPG=PQ+QG=PG,4+x=x,解得x9.46,AE5.7,旗杆AE的高度是5.7米.,G,构建直角三角形,45,60,4米,实际问题,实际问题的解答,数学问题的解,数学问题（几何模型）,解决几何类的应用性问题：,【知识巩固】,如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间(包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小)，则设计的吸管总长度L的范围是,【小试牛刀】,如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是650.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台,【小试牛刀】,3,如图是某矩形场馆的平面图，根据距离矩形比赛场地MNQP的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A,B,C三个不同的票价区其中与场地边缘MN的视角大于或等于45，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区,请你在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；,E,F,O,【拓展提高】,A区,圆模型,分析：1、满足什么条件的点，观察MN的视角等于45；2、满足什么条件的点，观察MN的视角大于45,【解】弓形的跨度AB=3m，EF为弓形的高，OEAB，AF=AB=m所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1m，AO=r，OF=r-1，在RtAOF中，AO2=AF2+OF2，即，解得r=答：所在圆O的半径为m.,(2013邵阳中考)如图所示,某窗户是由矩形和弓形组成,已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m,现计划安装玻璃,请帮工程师求出所在圆的半径r.,【小试牛刀】,A,O,E,F,B,C,D,(2010佛山中考)如图，AB是伸缩性遮阳棚，CD是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则遮阳棚AB的长度是(假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60).,【小试牛刀】,解：直角ABD中，已知AD=3米，ABD=60tanABD=，AB=（米）,课