分式的基本性质应用：约分、通分.ppt

15.1.2分式的基本性质,1、形如且B中含有字母的式子叫做分式，其中B0。整式和分式统称为有理式。,（3）分式中，当A=0且B0时，分式的值为零。,2.（1）分式中B0时，分式有意义；,（2）分式中B=0，分式无意义；,复习回顾,、下列各式中，属于分式的是（）A、B、C、D、,、当x时，分式没有意义。,3.分式的值为零的条件是_.,一、复习提问,B,2,a=1,判断下列代数式是否为分式？,4.指出下列有理式中，哪些是分式？,5.当x取什么数时，下列分式有意义？,分母0,解：,由分子x+2=0，得x=-2。,而当x=-2时，分母2x50,(2),所以当x=-2时，分式的值是零。,解：,由分子|x|2=0，得x=2。,当x=2时，分母2x+4=4+40。,当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。,所以当x=2时，分式的值是零。,6、当x取什么值时，下列分式的值为零？,(1),问题,分数的基本性质,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.,情境,把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？,分数的基本性质,一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为的数，分数的值不变。,一般地，对于任意一个分数有：,其中a，b，c是数。,类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？,怎样用式子表示分式的基本性质呢？,思考,类比分数的基本性质，得到：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.,例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？,(1),由,知.,三、例题讲解与练习,(2),(2),解:(1),由知,下列分式的右边是怎样从左边得到的？,练习,下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？,与(2)与,判断,A.扩大两倍B.不变C.缩小两倍D.缩小四倍,1.若把分式,中的x和y都扩大两倍,则分式的值(),【解析】选B.,【跟踪训练】,填空，使等式成立.（其中x+y0）,想一想,你是怎么想的？,2.填空:,2x(x+y),y-2,分式性质应用1,填空：,分母：,ab,a2b,a,a,1,b,练习1.填空:,三、例题讲解与练习,4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？,(1)与,反思:运用分式的基本性质应注意什么?,“都”,“同一个”,“不为0”,(2)与,(3)与,(4)与,【小结】：（1）看分母如何变化，想分子如何变化.（2）看分子如何变化，想分母如何变化.,【解析】根据分式的基本性质可知，（1）分式的分子、分母同时除以9n，此时分母为4n.（2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x.答案：（1）4n（2）x,5.,不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。,分式性质应用2,（1）,解：原式,不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.,(3),例3,3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.,练习,不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.,分式性质应用3,有什么发现？变号的规则是怎样的？,分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。,不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号,解：,练习：,3.下列各式中与分式的值相等的是（）,A.,B.,C.,D.,【解析】选B,三、例题讲解与练习,例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按的降幂排列,且首项的系数是正数.,解：,不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数.,结,练习,已知，求分式的值。,思维拓展题,15.1.2分式的基本性质(2)-约分、通分,这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。,把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.,分式约分的依据是什么？,答：分式的基本性质,观察下列化简过程，你能发现什么？,a,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,1.约分的依据是：,分式的基本性质,2.约分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.,3.约分的结果是：,整式或最简分式,小结,分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。,解：,找公因式方法,（1）约去系数的最大公约数。（2）约去分子分母相同因式的最低次幂。,P131例3：约分,=,例：约分,分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。,解：,例：约分,解：,=,对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？,在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,彻底约分后的分式叫最简分式.,一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.,（2）,（4）,P132练习,约分：,（3）,注意：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.,(3),(4),约分,（5）,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,1.约分的依据是：,分式的基本性质,2.约分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.,3.约分的结果是：,整式或最简分式,小结,2、下列各式中是最简分式的（）,B,1、阅读课本P131132页，思考下列问题：（1）什么叫分式的通分？与分数通分有什么不同？（2）如何确定最简公分母?,自主学习,分数的约分与通分,1.约分：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.2.通分：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.,1.将下列分数通分：,你能说出分数通分的依据吗？,(1)、,(2)、,(1),(2),2通分：,分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。,通分的关键是确定几个分数的,解：最简公分母为：12,和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。,最小公倍数。,最简公分母,通分的关键是确定几个分式的,通分的定义：,利用分式的基本性质，把异分母的分式转化为同分母的分式，而不改变分式的值，这样的分式变形叫分式的通分。,归纳,1.如何得到分母？,2.分母又叫什么？,探究,最简公分母：,归纳,1、取各分母系数的最小公倍数。2、取各分母所有字母（或因式）的最高次幂。3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）,思考：最简公分母与公因式的区别？,12,如何确定最简公分母？,（1）求分式,的最简公分母。,12,系数：各分母系数的最小公倍数。,因式：各分母所有因式的最高次幂。,三个分式的最简公分母为12x3y4z。,P132,例4通分：,解：（1）最简公分母是,P132,例4通分：,解：（2）最简公分母是,P132,例4通分：,解：（3）最简公分母是,课堂练习,解：（1）最简公分母是,练习通分：,课堂练习,解：（2）最简公分母是,练习通分：,课堂练习