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1 / 4 第五讲 四边形加深（4）正方形 一、基础练习 【例题1】 如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个 矩形，则k ； 【例题2】 如图，在正方形ABCD的BC延长线上取一点E，使CEAC，AE与CD交于点.，则 AFC ； 【例题3】 已知正方形ABCD的边长为12，点P在BC边上， 5BP ，EF AP 垂足为Q，与 ,AB CD分别交于,E F ，则EF ； 【例题4】 如图，边长为m的正方形ABCD，以BC为边向内作等边BEC，BD为对角线，则 BED S ； F E D C B A E D CB A 2 / 4 M N Q D C B A P 【例题5】 将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30至正方形 AB C D ，则 旋 转前后正方形重叠部分的面积是_； 【例题6】 如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边上的中点，将C点 折至MN上，落在P点位置，折痕为BQ，连结PQ，则MP ，PQ ； 二、思维拓展： 【例题7】 已知正方形ABCD的边长为1， ,M N 分别为 ,AB AD边上的点。 若CMN 为正三角形， 则边长为 【例题8】 在正方形ABCD的对角线BD上截取BE BC ，连结CE，P为CE上一点，PQ BC 于Q，PRBE于R，若 6AC ，则PQ PR ； 3 / 4 【例题9】 已知正方形ABCD中，点,M N分别在 ,BC CD上，且 MCN的周长等于正方形ABCD 周长的一半，则 MAN ； 【例题10】 已知P是正方形ABCD内一点， 1PA ， 2PB ，.，则 APB 的度数为 ，正 方形ABCD的面积为 ； 【例题11】 如图，M是边长为1的正方形ABCD内一点，若 22 1 2 MAMB， 90CMD，则 MCD 的度数为 ； M D CB A 4 / 4 B CD E F A 三、难题解析： 【例题12】 已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上 求证：AE、AF把BAC三等分； 【例题13】 在正方形ABCD的边AD的延长线上取点 ,E F ，使 ,DEAD DFBD ，连BF分别 交 ,CD CE于,H G ，求证： GDH 为等腰三角形。 四、自招专训： 【例题14】
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