同底数幂的乘法

14.1.1同底数幂的乘法,一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？,问题情景,列式：1015103,指数,幂,底数,1.什么叫乘方？,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,知识回顾,旧知回顾,1、乘方an(a0)的意义及各部分的含义是什么？,2、填空：（1）32的底数是_,指数是_,可表示为_。（2）(-3)3的底数是_,指数是_,可表示为_。（3）a5的底数是_,指数是_,可表示为_。（4）（a+b）3的底数是_,指数是_,可表示为_。,乘方表示几个相同因式积的形式,3,2,333,-3,3,(-3)(-3)(-3),a,5,aaaaa,(a+b),3,(a+b)(a+b)(a+b),练一练:（1）25表示什么？（2）1010101010可以写成什么形式?,25=.,22222,105,1010101010=.,(乘方的意义）,(乘方的意义）,知识回顾,式子103102中的两个因数有何特点？,5,（222）（22）,5,a3a2=a（）.,5,（aaa）,（aa）,=22222,=aaaaa,3个a,2个a,5个a,探究新知,我们把底数相同的幂称为同底数幂,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103102=10（）2322=2（）a3a2=a（）,5,5,5,猜想:aman=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,3+2,=10（）；=2（）；=a（）。,观察讨论,猜想:aman=(m、n都是正整数),aman=,m个a,n个a,=aaa,=am+n（乘方的意义）,(m+n)个a,由此可得同底数幂的乘法性质：,aman=am+n(m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,am+n,猜想证明,（乘方的意义）,（乘法结合律）,aman=am+n(当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如4345=,43+5,=48,如amanap=,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,左边：,右边：,同底、乘法,底数不变、指数相加,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.,计算：,（1）107104,（2,（3）x2x5,（5）yy2y3,（4）232425,=107+4,=1011,=x2+5,=x7,=y1+2+3,=y6,=23+4+5,=212,抢答,(710),(-a15),（x8）,（b6）,（3）-a7(-a)8,（2）x5x3,（4）b5b,（1）7674,试一试,b=b1,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5x5=x25()（4）-y6y5=y11()（5）cc3=c3()（6）m+m3=m4(),m+m3=m+m3,b5b5=b10,b5+b5=2b5,x5x5=x10,-y6y5=-y11,cc3=c4,辨一辨,例1计算：（1）（3）7（3）6；（2）（）9（）；,（3）x3x5；（4）b2mb2m+1.,解：,（1）（3）7（3）6=（3）7+6=（3）13=3,（3）x3x5=x3+5=x8；,（4）b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.,13,指数较大时,结果以幂的形式表示.,例题分析：,(1)-y(-y)2y3,(2)(x+y)3(x+y)4,例2.计算:,解:,原式=-yy2y3=-y1+2+3=-y6,解:,(x+y)3(x+y)4=,aman=am+n,(x+y)3+4=(x+y)7,拓展延伸,（1）amanap=(m、n、p为正整数)（2）(x+y)m-1(x+y)m+1(x+y)3-m=,am+n+p,(x+y)m+3,练习：,（1）a3a6；（2）-x(-x)4x3,解：（1）原式=a3+6,（4）原式=x3m+2m1,（3）(x-y)2(y-x)3(4)x3mx2m1（m为正整数）,=x5m1,=(y-x)5,=a9,练一练,2,同底数幂的乘法公式：aman=am+n,逆用:am+n=,aman,比较一下!,填空：(1)x4=x9(2)(-y)4=(-y)11(3)a2m=a3m(4)(x-y)2=(x-y)5,x5,(-y)7,am,(x-y)3,变式训练：,填空：（1）8=2x，则x=；（2）84=2x，则x=；（3）3279=3x，则x=.,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,我思，我进步,1、下列各式的结果等于26的是()A2+25B2x25C23x25D0.22x0.24,2、下列计算结果正确的是()Aa3a3=a9Bm2n2=mn4Cxmx3=x3mDyyn=yn+1,B,D,、x2m+2可写成()A2m+1Bx2m+x2Cx2xm+1Dx2mx2,、ax=9,ay=81,则ax+y等于()A9B81C90D729,D,D,我思，我进步!,变式：已知x3xax2a+1=x31,求a的值.,3.已知:an-3a2n+1=a10,则n,4,同底数幂相乘，底数指数aman=am+n(m、n正整