一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案---教师版

练习题一一、选择题：6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-5二、填空题：9.方程化为一元二次方程的一般形式是_,它的一次项系数是_.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_.13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是_.14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_ _.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程. (1)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、 DAABC,DBD二、 9.x2+4x-4=0,4 10. 11.因式分解法121或 132 14 15 1630%三、17（1）3，；（2）；（3）1，2a-1 18.m=-6,n=819.(1)=2k2+80, 不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2) 四、 2020% 2120%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）A、 B、 C、或 D、5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 7.使分式 的值等于零的x是( )A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k0二、填空题:(每小题4分,共20分)14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是_.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= _, b=_.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_ _.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_.19.已知是方程的两个根，则等于20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的 一_.组的实数值可以是 ， .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21. 22. 四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题9分）（1）已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值（2）、（2010年贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值【答案】解：（1）由题意有， 解得 全品中考网即实数的取值范围是（2）由得若，即，解得，不合题意，舍去若，即 ，由（1）知故当时，（3）、（2011四川乐山23，10分）已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。解：关于的方程有两根即： 解得 把代入，得：（4）、（2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程，求证：a取任何实数时，方程总有实数根.【答案】1）当a=0时，原方程变为x1=0，方程的解为x= 1； 2）当a0时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根， 整理得， a0时 总成立 所以a取任何实数时，方程总有实数根.（5）、（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值【答案】解：有两个相等的实数根，即 全品中考网 ，一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D6、B 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空题：11、提公因式 12、-或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2 16、3 17、-6 ，3+ 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x，则有 (1-x)2=1-36% (1-x)2=0.64 1-x=0.8 x=10.8x1=0.2 x2=1.8（舍去） 答：每年降低20%。24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570 640-32x-40x+2x2=570 x2-36x+35=0 (x-1)(x-35)=0x1=1 x2=35（舍去） 答：道路应宽1m25、解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200 800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0x1=10(舍去) x2=20解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x) =-2 x2+60x+800 =-2(x2-30x+225)+1250 =-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)- X1X2=21 (X1+X2)2-3 X1X2 =21 -2(m-2)2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0 m1=-1 m2=17 因为0，所以m0，所以m-1练习三一、填空题2已知方程的一个根是2，那么a的值是_，方程的另一根是_4已知5和2分别是方程的两个根，则m*n的值是_6已知方程的判别式的值是16，则m_7方程有两个相等的实数根，则k_9长方形的长比宽多2cm，面积为，则它的周长是_二、选择题12关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak9 Bk9 Ck9，且k0 Dk9，且k015已知方程(xy)(1xy)60，那么xy的值是( )A2 B3 C2或3 D3或217已知方程的两根之和为4，两根之积为3，则p和q的值为( )Ap8，q6Bp4，q3Cp3，q4Dp8，q619两根均为负数的一元二次方程是( )ABCD22已知，当x为何值时，？23已知方程的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程的解，求a和b的值24试说明不论k为任何实数，关于x的方程一定有两个不相等实数根25若方程的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围26已知RtABC中，C90，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求m的值27某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率28若关于x的方程的两个根满足，求m的值参考答案一、1 24， 31或 470 523，无实数根 6 70或24 8 928cm 1020%二、11C