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一元二次方程根与系数的关系的应用,主讲教师：周伟工作单位：章丘区道通实验学校,北师版九年级数学中考专题复习,2,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2，则：,一元二次方程的根与系数的关系,知识回顾：,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,3,3,知识回顾：,4,不解方程求方程的两根和与两根积；求对称代数式的值；构造一元二次方程；求方程中待定系数的值；,一元二次方程根与系数的关系作为一元二次方程的重要理论在初中数学教学和中考中有着广泛的应用。,自主感悟,一、不解方程求方程的两根和与两根积,例1：（湖北武汉）若x1、x2是一元二次方程x23x20的两根，则x1x2的值是【】A2B2C3D1,例2：（山东烟台）下列一元二次方程两实数根和为4的是【】Ax2+2x4=0Bx24x+4=0C.x2+4x+10=0Dx2+4x5=0,自主感悟,6,例3：（广西来宾）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【】A2B0C1D2,不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写.,一、不解方程求方程的两根和与两根积,自主感悟,在使用根与系数的关系时，应注意：,训练体悟,二、求关于两根的对称式或代数式的值,自主感悟,9,几种常见的对称式变形,自主感悟,合作醒悟,三、构造新方程,例1求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.变式：且二次项系数为5,11,自主感悟,四、求方程中的待定系数,例1、如果1是方程的一个根，则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-3,训练体悟：已知3是方程的一根，求m及另一根。,12,自主感悟,例2、已知方程的两实数根是且,求k的值。,四、求方程中的待定系数,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,13,自主感悟,反思顿悟,1.一元二次方程根与系数的关系,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,14,2.常见的知识应用方式,不解方程求方程的两根和与两根积；求对称代数式的值；构
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