三年高考（2014-2016）数学（理）真题分项版解析—— 专题10 立体几何（选择填空）

三年高考(2014-2016 )数学(理)问题节分析第十章立体几何学一、选择问题如图所示，立方体ABCDA1B1C1D1的总长度为2，可动点e、f在棱A1B1上，可动点p、q在棱AD、CD上与a.x、y、z也有关系与b.x有关系，与y、z没有关系与c.y有关系，与x、z没有关系与d.z有关系，与x、y没有关系【回答】d试验点：从点到面的距离锥体的体积【名士点眼】本问题调查了空间下几何中相应点的坐标和四面体的体积，从点到面的距离，本问题是一个基础问题，确定三角形的底和高度，利用锥体的体积求多面体的体积。2.【2014高考北京理第7问)在空间直角坐标系中，如果是三角锥的坐标平面上的正投影图形的面积，则知道()A. B .以及c .还有d .还有【回答】d【解析】问题分析：三角锥在平面上的投影将向平面、平面的投影分别设为、将向平面、上方的投影分别设为、所以选择d试验点：三角锥的性质、空间中的投影、难易度等【名士点眼】本问题考察了空间正交坐标系中的几何位置和对应点的坐标和正交坐标的概念，正交坐标的位置、形状和面积是基本问题，正确地写出点的坐标，利用坐标求出三角形的面积。3. 【2016年高考新课标1卷如图所示，某几何的三面图是半径相等的圆和圆中相互垂直的半径。 如果几何的体积是，则其表面积是()(A) (B) (C) (D )。【回答】a【解析】问题分析：这个几何的概观图如图所示一个球是从左上角切下来的，球的半径为，就能解开，所以其表面积为球面面积和三个扇形面积之和所以选a试验点：三视图和球的表面积和体积【名士点眼】三图能有效地调查学生的空间想象力，因此以三图为载体的立体几何问题基本上是每年都要考的内容，在高考题上，三图一般与几何学的表面积和体积相交。 从三图恢复原始几何是解决这种问题的关键4. 【2014高考广东卷.理. 7】空间中4条直线有两条不同的直线的话，不平行也不垂直的d .的位置关系不明【回答】d在立方体中，如下图所示，假设：和如果是，那么，因为成为异面，所以.的位置关系不确定，所以选择d .【试验点的定位】本问题考察了空间中直线的位置关系的判定，属于中问题【名士点晴】本问题主要是考察空间点、线、面的位置关系，是中问题。 解决问题时如果不注意是“对”还是“错”，就容易发生错误。 解决空间点、线、面的位置关系等问题时要充分注意。 除了理论上的导出论证之外，用特殊图形验证也可以推论必要的道理。5.【2016高考新课标2理数：下图是圆柱和圆锥结合的几何的三面图，其几何的表面积为()(A) (B) (C) (D )。【答案】c【解析】问题分析：从问题的意义上说，圆柱的侧面积是，圆锥的侧面积是，圆柱的底面面积是，因此该几何的表面积选择了c。试验点：三视图，空间几何图形的体积【名人点眼】从三视图复原几何的方法：5 .已知2013湖南7是具有第一长度的长方体的平面图是具有第一面积的正方形，则该长方体的正视图的面积不相等PS PS PS【答案】c【解析】问题分析：从问题可以看出，立方体的真长度为1，水平放置的立方体的正视图为正方形，面积最小为1的正视图为对角面时，其面积最大，因此，满足真长度1的立方体的平面图为面积为1的正方形，该立方体的正视图的面积范围为.【试验点的定位】3个视图名士点眼本问题主要考虑了简单的空间图形的三面图，解决问题的关键是，准确地确定满足条件的这个立方体的正视图的面积范围是解决问题的关键6.【 2014湖南7石材表示的几何的三维图如图2所示，对该石材进行切削、打磨、加工成球时，所得到的最大球的半径等于()A.1 B.2 C.3 D.4【回答】b【试验点的定位】在三维视图内切割圆球的三角柱【名人点眼】要解决有关三视图的主题，主要从三视图先得到几何的空间构造图形，然后用有关立体几何的知识来进行发现计算。 问题在于如何正确地判定几何空间结构，主要根据“长度正、高度一致、宽度相等”来判断。7.【2015年高考山东，理7】梯形中，将梯形的某条直线绕一周形成的曲面包围的几何体积是()(A) (B) (C) (D )。【答案】c【解析】直角梯形ABCD绕AD的直线一周形成的曲面包围的几何，是挖掘底面半径为1、母线长度为2的圆柱底面半径相同1、高度为1的圆锥而成的组合体，因此该组合体的体积如下所以选择c【试验点的定位】1、空间几何的结构特征2 .空间几何的体积【名士点眼】本问题考察了空间几何的结构特征和空间几何的体积计算，重点考察了圆柱、圆锥的结构特征和体积计算，体现了对学生空间想象力和基本运算能力的考察，该问题是中等问题。8. 【2016年高考北京理数.某三角锥的三图所示，其三角锥的体积为()PS PS PS【回答】a【解析】问题分析：分析三视图，该几何为三角锥，其体积选择了a试验点： 1.3视图2 .空间几何体积计算【名士点眼】解决这种问题的关键是，从几何的三个视图判断几何的结构特征。三面图是两个三角形，一个四角形，对应的几何是四角锥三面图是两个三角形，一个圆，对应的几何是圆锥三面图是三角形对应的几何是三角柱三视图为三角形，对应的几何是四角柱三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何是圆柱9.【2014高考陕西版理第5问】发现底面边长为1，侧棱长为正四方柱各顶点在同一球面上，该球的体积为()【回答】【解析】问题分析：根据正四角柱的几何特征，由于该球的直径为正四角柱的体对角线，所以我们选择了该球的体积试验点：正四方柱的几何特征球的体积【名士点晴】本题主要考察正四角柱的几何特征球的体积，在解问题时必须注意正四角柱的几何特征(实际上是特殊的长方体)，求出球的直径，得到半径，用球的体积式直接运算即可10. 【2015年高考陕西，理5在图中显示一个几何图形的三个视图，其几何图形的表面积为()PS PS PS【回答】d该几何是半圆柱，其中底面圆半径为母线长度，所以该几何的表面积设为d .【试验点的定位】1、3视图2 .空间几何的表面积【名士点晴】本题主要研究三面图和空间几何的表面积，如果在解题时不明确是求表面积还是求体积，就容易发生错误.本题只要先从三面图中判断几何的结构特征，再计算几何的各面的面积就行了.11. 【2016高考新课标3的数量如图所示，网眼纸的小正方形的边的长度为1，大致描绘的是某个多面体的三面图，其多面体的表面积为()(A) (B) (C)90 (D)81【回答】b【解析】问题分析：从三视图中，该几何图形是以侧视图为底面的斜四角柱，因此该几何图形的表面积选择了b试验点：空间几何的三个视图和表面积要解决多面体的表面积和体积问题，重要的是找出其中的特征图形，如棱柱中的矩形、棱锥中的直角三角形、棱锥台中的直角梯形等，通过这些图形找出几何要素间的关系，建立和解决未知量和已知量的关系。考察了基本的性质和推论、线面平行、线面垂直的判定和性质、学生的空间想象和思考能力是中等程度的问题12. 【2015高考新课标2，理6 :在一个立方体被一个平面剪切一部分后，剩馀部分的三面图如右图所示被剪切的部分的体积与剩馀部分的体积之比为()A. B. C. D【回答】d从三视图中，用立方体切取四面体，如图所示，设立方体太阳长度为时，剩馀几何体积为，因此，切除的部分体积与剩馀部分体积之比为，因此，选择d .【试验点的定位】3个视图名士点眼本题以立方体为背景，考察三视图，几何体积的运算，要求一定的空间想象力，重要的是从三视图确定截面，求体积比，是一个中等的问题13. 【2014新课标，理6图中，网状纸的正方形小格的边长为1 (表示1 cm )，图中粗线画的是某个部件的三面图，该部件是从底面半径为3cm，高度为6cm的圆柱体空白切削而成，切削部分的体积和原始空白体积A. B. C. D【答案】c【试验点的定位】1.3视图2 .简单几何的体积【名士点眼】本题注意了三视图、直观图、组合体的体积，属于中等问题，从三视图恢复几何解题的要点，注意了计算的准确性。14 .已知：【2015高考新课标2，理9】a、b是球o的球面上的两点，873aob=90，c是该球面上的可动点，如果三角锥O-ABC体积的最大值为36，则球o的表面积为()A.36 B.64 C.144 D.256【答案】c如图所示，点c位于与面垂直直径的端点时，三角锥的体积最大，若设球的半径，则球的表面积为，所以选择c .【试验点的定位】外球表面积和椎体的体积本问题是以球为背景调查空间几何的体积和表面积的计算，明确球的截面性质，正确理解四面体体积最大时的情况是中问题15. 【2014新课标，理11】在直三角柱ABC-A1B1C1中，BCA=90、m、n分别是A1B1、A1C1的中点，BC=CA=CC1，BM和AN所成的角的馀弦值为()A. B. C. D【答案】c设c为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则CA=CB=1时因为a (1，0，0 )、选择c【试验点的定位】异面直线所成的角本问题考察了空间几何的棱柱的性质、异面直线所成的角、空间直角坐标、空间向量的数积，本问题是中级问题，学生必须根据已知建立空间直角坐标系，利用空间向量的知识求出异面直线所成的角的馀弦值，从已知正确地写下必要的点的坐标16. 【2016年高考山东理数：由半球和四角锥组成的几何，其三维图如图所示。 其几何的体积是()(A) (B) (C) (D )。【答案】c【解析】问题分析：从三图可以看出，上面是半径的半球，体积，下面是底面积为1，高度为1的四角锥，体积选择c。试验点： 1.3视图2 .几何的体积【名士点眼】本题主要考察三视图和几何体积计算，本题涉及正四角锥和球体积计算，综合性强，全面考察考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等。17. 【2014四川，原理8如图所示，在立方体中，点是线段的中点。 在放置点的线段上，如果直线与平面所成的角为，则取值的范围为()PS PS PS【回答】b“试验点的定位”空间直线与平面所成的角【名士点眼】通过证明直线和平面是垂直的，得到了直线和平面所成的角的平面角，并利用求解三角形的知识来计算正弦值。 本题是中问题，主要调查学生的基本运算能力和空间想象能力，调查学生的空间问题转化为平面问题的转换和归化能力。18【2016高考浙江理数】已知相互垂直的平面与直线l相交。 如果满足直线m、n ()a.ml.mn【答案】c【解析】问题分析：因为从问题的意义上知道，所以选择了c试验点：空间点、线、面的位置关系为了解决这种空间点、线、面的位置关系的问题，一般可以经由长方体(或立方体)在视觉上直观地看到空间点、线、面的位置关系.19. 【2015高考新课标1，理6】 九章算术是我国古代内容非常丰富的数学名着，书中有以下问题： 你问：积和米几何学吗？ ”:“在室内的角落堆米(图，米的山是圆锥的四分之一)，米的山是圆锥的四分之一，米的山底的弧长是8尺，米的山的高度是5尺，米的山的体积和堆的米有多少”的意思1gok米的体积约为1.62立方米(a ) 14gok (b ) 22gok (c ) 36gok (d )