第12章全等三角形复习课课件

全等三角形的复习,1什么是全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2、一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,3全等三角形有哪些性质？,（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,4、全等三角形的判定方法,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。,在ABC和DEF中,ABCDEF（AAS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法5,有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成HL）。,在RtABC和RtDEF中,ABCDEF（HL）,A,B,C,D,E,F,用符号语言表达为：,哪些方法能够判定两个三角形全等？,ASA,AAS,SAS,HL,SSS,Rt全等的判定方法,一般三角形全等的判定方法,注意：边边角和角角角不能判定两个三角形全等。,结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。,归纳,1、判断下面各组的两个三角形是否全等：,（1）,(SAS),ABCDEF,(2)已知：AB=CDA=D,（3）已知：AC=AD，BC=BD,(AAS),(SSS),AOBDOC,ABCABD,.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。,（1）在AOB和DOC中AO=DO（已知）_=_（）_=_（）AOBDOC（SAS）,AOB,DOC,对顶角相等,BO,CO,已知,（2）在ABD和DCA中_=_（已知）_=_（已知）_=_（公共边）ABDDCA（SSS）,BD,CA,AD,DA,DC,AB,.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。,（3）在ABC和DCB中_=_（已知）BC=CB（公共边）_=_（已知）ABCDCB（ASA）,ACB,DBC,DCB,ABC,.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。,（4）在AOB和DOC中_=_（对顶角相等）_=_（已知）AO=DO（已知）AOBDOC（AAS）,BAO,CDO,DOC,AOB,1.不可推得ABC和DEF全等的条件是（）A.AB=DE,A=D,B=EB.AB=DF,AC=DE,BC=EFC.AB=DE,AC=DF,B=ED.AC=DF,BC=EF,C=F,C,F,D,E,2.下列说法中正确的是（）A.有一个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；B.两个等边三角形全等：C.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；D.有一个锐角和一直角边相等的两个直角三角形全等。,C,C选项:,D选项:,全等,不一定全等,3、如图，已知AB=CD,AD=BC，则图中有（）对三角形全等。,A、2B、3C、4D、5,ABDCDBAOBCOD,ADCCBAAODCOB,c,A,D,C,B,O,.如图,12,34,则图中有（）对三角形全等。A.3B.4C.5D.6,D,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,例1、已知：ADBC，D为垂足，AD=BD，DCDE，那么，C=BED。为什么？,分析：要CBED，只需证ADCBDE,结合已知考虑“SAS”证之,证明：ADBC于D，ADCBDE90,在ADC和BDE中,ADBD,ADCBDE,DCDE,ADCBDE,CBED,全等三角形的进一步应用,例2.如图,ACCB,BDBC,AB=DC,判断AB与CD是否平行?为什么?,答:ABCD.ACCB,BDBC(已知)ACB与DBC是直角三角形AB=DC(已知)BC=CB(公共边)ACBDBC(HL)1=2(全等三角形对应角相等)ABCD(内错角相等,两直线平行),要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的等价转化。,归纳：全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时,.若ADAE，BECD,12,1110,BAE60,那么CAE.,20,提示：等腰三角形的两个底角相等,.在ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD与BE相交于F,若BFAC,那么ABC.,45,1.如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC,B,A,B,D,E,C,2.已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对,D,A,B,D,E,C,1,2,O,4.在ABC和ADC中，下列三个论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC。将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题_.,ABC和ADC中，若AB=AD，BC=DC，则BAC=DAC。,ABC和ADC中，若AB=AD，BAC=DAC，则BC=DC。,6.如图,已知：ABBC于B,EFAC于G,DFBC于D,BC=DF求证：AC=EF,利用互余关系找出相等的角,例1.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：ABCD。,A,B,D,E,C,F,1,2,例2.如图ABCD，ADBC，O为AC中点，过点的直线分别交AD、BC于、，求证：,M,N,证明：在ABC和CAD中,AB=C