曲线上一点处的切线

1.1.2曲线上一点的切线由金志春、常熟市梅里中学讲授。1.什么是平均变化率，几何意义：平均变化率大致描述了曲线在一定区间内的变化趋势。一般来说，函数f(x)在区间x1，x2中的平均变化率，以及连接曲线y上两点的直线的斜率=f(x)。如何准确描述曲线上某一点的变化趋势？如何准确描述曲线上某一点的变化趋势？1)观察“p点附近的曲线”。随着这个数字的扩大，你看到了什么？曲线有点像直线，2)在这种现象下，这样一条特殊位置的曲线从它的走向几乎变成了这种思维方式，叫做“近似思维”。直线，如上图所示：1)。该曲线在点P3附近看起来几乎是直线L，4。直线L的斜率用来描述曲线通过点P3时的变化趋势。这条直线L可以用来代替点P附近的曲线。继续放大，曲线将接近点P附近的某一条直线L，该直线是通过点P、P、q、o、x、Y、Y=f(x)、割线、切线、L、的所有直线中最接近曲线的直线。探索如何找到通过曲线上的点P且最接近曲线的直线L，1)，它是否能使线L比点P附近的PQ更接近曲线？2)靠近曲线的直线L能在P点附近吗？如图所示，设q为曲线c上不同于p的点，直线PQ称为曲线的割线。y，o，x，p，q，正切定义，当点q沿着曲线c向点p移动时，直线PQ在点p附近接近曲线c。当点q无限接近点p时，直线PQ最终成为通过点p并最接近曲线的直线l，这也称为点p处的曲线切线，这种方法称为割线逼近切线。用一把尺子，用割线逼近切线，得出下一条曲线在点P的切线。P，P，P是已知曲线c上的一个点。如何在P点找到切线方程？尝试在点(2，4)处找到f(x)=x2的正切斜率。q，x，试着在点(2，4)找到f(x)=x2的正切斜率。练习：在x=1时，尝试找出f(x)=x2 1的正切斜率。练习：在x=1时，尝试找出f(x)=x2 1的正切斜率。当x无限接近零时，割线接近切线，割线斜率接近切线斜率。找到固定点p的坐标，设置起点q的坐标，并找到割线斜率、y、x、o、y=f(x)、x、x0、x0x、p、q、f (x0x) f (x0)、正切、割线、p (x0、f (x0)、q (x0 x、f (x0 x)、 x0，点q位于点p的右侧，y=f (x)，当x0找到割线PQ的斜率并简化它。求曲线y=f(x)上点P(x0，f(x0)的切线斜率的一般步骤。3.使x趋于0。如果上述公式中的割线斜率“接近”一个常数，它就是所寻求的切线斜率。1.设置另一个点Q(x0x，f(x0x)，M，(即y)，变量1。已知函数f(x)=x2，求x=-1时曲线y=f(x)的切线斜率和切线方程，变量2。已知函数f(x)=x-1，求x=-1时曲线y=f(x)的切线斜率和切线方程，练习：已知f(x)=x=0.5时曲线y=f(x)的切线斜率。给定函数f(x)=(1-x2)0.5，求x=0.5时曲线y=f(x)的切线斜率和切线方程。摘要1。曲线上点p处的切线是通过点p的所有直线中最靠近点p附近的曲线的直线，那么点p处的变化趋势可以通过该点处的切线来反映。根据定义，曲线在某一点的切线斜率和方程可以通过用割线逼近切线得到。