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函数的应用（二）,育英中学陈爱萍,例1某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下才发现古城门为抛物线形状（如图1所示）小明的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但还是十分担心卡车是否能够顺利通过经询问得知，城门底部的宽为6米，最高点距离地面5米如果卡车的高是4米，顶部宽是2.8米，那么卡车能否顺利通过？,解析：欲知卡车能否顺利过城门，只须计算高4米处的城门的宽度是否大于2.8米？建立如图1所示直角坐标系，则A(-3,0),B(3，0)，顶点C的坐标为（0，5），设此二次函数关系式为y=ax2+5，把点B的坐标代入，得0=9a+5，故,设卡车顶部刚好与DE这条线同高，则点D，E的纵坐标都是4，当y=4时，从而，所以卡车不能通过城门,例2如图2，在矩形ABCD中，AD12，AB8，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E（1）设CPx，BEy，试写出y关于x的函数表达式（2）当点P在什么位置时，线段BE最长？,例2解析：在几何图形中，求函数表达式时，通常把两个变量放入两个图形，利用两个图形相似，或者在一个图形中利用面积建立它们之间的数量关系本题要求y与x之间的关系式，通过观察可以发现y，x分别是BPE，CDP的边，而且由EPBDPC90，DPCPDC90，可得EPBPDC，又由BC90，容易得到BPECDP所以有即故y关于x的函数表达式为：当时，y有最大值，即当点P距点C为6时，线段BE最长为,例3、某班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大小组讨论后，同学们设计了三种铝合金框架，图案如图3，3，3，请你根据以下图案回答下列问题：（题中的铝合金材料总长度均各指图4中所有黑线的长度和）（1）在图案中，如果铝合金材料总长度为6m，当AB为1m时，长方形框架ABCD的面积是_m2；（2）在图案中，如果铝合金总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为Sm2，那么S_（用含x的代数式表示）；当AB_m时，长方形框架ABCD的面积S最大在图案中，如果铝合金材料总长度为lm，当AB_m时，长方形框架ABCD的面积S最大（3）在经过这三种情况的试验后，他们发现对于图案这样的情形也存在着一定的规律探索：如图，如果铝合金材料长度为lm，共有n条竖档，那么当竖档AB长为
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