数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程根与 系数的关系.5一元二次方程根与系数的关系.ppt_第1页
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2.5一元二次方程的根与系数的关系,1.掌握一元二次方程的根与系数的关系.（重点）2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.（难点）,学习目标,复习回顾,猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2，则：x1+x2和x1.x2与系数a，b，c的关系.,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写。,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2,那么X1+X2=,X1X2=,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：,3,9/2,5/2,1,一正根，一负根,0X1X20,两个正根,0X1X20X1+X20,两个负根,0X1X20X1+X20,关于两根几种常见的求值,课堂小结,一元二次方程的根与系数的关系,关系,应用,如果方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=,1.应用利用根与系数的关系求代数式的值.,2.已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根或字母系数的值.,3.判别式及根与系数的关系的综合应用.,练习1,已知关于x的方程,当m=时,此方程的两根互为相反数.,当m=时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2y=1,或,1y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:,求得,两数为2,2.已知两个数的和与积，求两数,3、求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.,4.变式：且二次项系数为5,5、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另一个根是_，m=_。6、设X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则X1+X2=_,X1X2=_，X12+X22=(X1+X2)2-_=_(X1-X2)2=(_)2-4X1X2=_7、判断正误：以2和-3为根的方程是X2X-6
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